拉普拉斯百度百科（拉氏变换与傅氏变换区别和联系）

本文目录

• 拉氏变换与傅氏变换区别和联系
• 拉普拉斯算子的物理意义是什么
• 拉普拉斯变换的收敛域是什么意思
• 请问什么是拉普拉斯妖
• 阐述信号与系统中三大变换（即傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的关系！ 请高手解答 ！！
• 拉普拉斯变换是什么
• 拉普拉斯展开定理是什么
• 拉普拉斯方程极坐标形式是怎么推导出来的
• 拉普拉斯变换有哪些性质

拉氏变换与傅氏变换区别和联系

拉氏变换，即为拉普拉斯变换；傅氏变换，即为傅里叶变换。

一、拉普拉斯变换与傅里叶变换的联系

拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，是一种更普遍的表达形式。在进行信号与系统的分析过程中，可以先得到拉普拉斯变换这种更普遍的结果，然后再得到傅里叶变换这种特殊的结果。

二、拉普拉斯变换与傅里叶变换的区别

1、提出时间不同

拉普拉斯变换：拉普拉斯变换是1812年提出的。

傅里叶变换：傅里叶变换是1807年提出的。

2、应用学科不同

拉普拉斯变换：拉普拉斯变换的应用学科是数学、工程数学。

傅里叶变换：傅里叶变换的应用学科是数字信号处理。

3、适用领域范围不同

拉普拉斯变换：拉普拉斯变换的适用领域范围是信号系统、电子工程、轨道交通、自动化等。

傅里叶变换：傅里叶变换的适用领域范围是电工学、信号处理。

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拉普拉斯算子的物理意义是什么

意义为一个场变量的梯度的散度。

拉普拉斯算子从形式上看表示，一个场变量的梯度的散度。散度的概念为很清晰的，从高斯方程应用到静电场领域可以知道，散度可以表示一个矢量在单位空间内产生通量的强度，静电场中因为一个封闭的曲面内部有静电荷，那么这个封闭曲面包围的三维体积内部的电场强度E的散度≠0，假如曲面内无静电荷，那么通过这个闭合曲面的电场强度通量=0。

拉普拉斯把注意力主要集中在天体力学的研究上面。9把牛顿的万有引力定律应用到整个太阳系，1773年解决了一个当时著名的难题：解释木星轨道为什么在不断地收缩，而同时土星的轨道又在不断地膨胀。拉普拉斯用数学方法证明行星平均运动的不变性，即行星的轨道大小只有周期性变化，并证明为偏心率和倾角的3次幂。这就为著名的拉普拉斯定理。

这个闭合曲面内部的电场强度E的散度也为零，散度标志研究的区域是否为有源场或者为无源场。梯度的定义式为场变量f(x,y,z..)对各自坐标的偏微分，构成的矢量。沿着这个矢量方向为场变量f变化最快的方向。拉普拉斯算子表示梯度场的散度，显然该算子为研究梯度场的相关性质，简单的一个应用，梯度场沿闭合曲面的积分=梯度场的散度在闭合曲面所围体积内的积分。

扩展资料：

拉普拉斯曾任拿破仑的老师，所以和拿破仑结下不解之缘。拉普拉斯在数学上为一个大师，在政治上为一个小人物、墙头草，总是效忠于得势的一边，被人看不起，拿破仑曾讥笑他把无穷小量精神带到内阁里。在席卷法国的政治变动中，包括拿破仑的兴起和衰落，没有显著地打断其工作。

拉普拉斯生于法国诺曼底的博蒙，父亲为一个农场主，从青年时期就显示出卓越的数学才能，18岁时离家赴巴黎，决定从事数学工作。于是带着一封推荐信去找当时法国著名学者达朗贝尔，但被后者拒绝接见。拉普拉斯就寄去一篇力学方面的论文给达朗贝尔。这篇论文出色至极，以至达朗贝尔忽然高兴得要当其教父，并使拉普拉斯被推荐到军事学校教书。

拉普拉斯变换的收敛域是什么意思

如果极点在收敛域，则拉普拉斯变换后的式子就是取无穷大的值，所以不包含极点的，如果是因果信号，收敛域是最右边极点的右边；如果是反因果信号，收敛域是最左边极点的左边。所谓的收敛域，就是拉式变换乘以衰减因子以后要保证衰减和可积，那么这个衰减因子要满足的条件。

双边Z变换离散时间序列x和X(Z)构成一个Z变换对 。

扩展资料：

函数变换对和运算变换性质 　利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。

如果对于实部σ 》σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上，常称F(s)为f(t)的象函数，记为F(s)=L。

请问什么是拉普拉斯妖

拉普拉斯妖（Démon de Laplace）是由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯于1814年提出的一种科学假设。此“恶魔”知道宇宙中每个原子确切的位置和动量，能够使用牛顿定律来展现宇宙事件的整个过程，过去以及未来。

可以把宇宙现在的状态视为其过去的果以及未来的因。如果一个智者能知道某一刻所有自然运动的力和所有自然构成的物件的位置，假如他也能够对这些数据进行分析，那宇宙里最大的物体到最小的粒子的运动都会包含在一条简单公式中。对于这智者来说没有事物会是含糊的，而未来只会像过去般出现在他面前。

扩展资料：

拉普拉斯妖的近现代发展：

拉普拉斯以后，近代的量子力学诠释使得拉普拉斯妖的理论基础受到质疑。

粒子物理学家、神学家 John Polkinghorne 指出，由于电子位置的不确定性，即使相互作用仅考虑牛顿力学，试图计算一个气态氧气分子在与其他分子碰撞50次（约0.1毫微秒以内）后的位置也是无效的。

化学家 Robert Ulanowicz 在他的《Growth and Development》（1986）一书指出19世纪物理学的不可逆过程、熵、及热力学第二定律已经使得拉普拉斯妖成为不可能。拉普拉斯妖的可能性是建立在经典力学可逆过程的基础上的，然而热力学理论则指出现实的物理过程都是不可逆的。

近来，有人对拉普拉斯妖分析数据的能力提出一个极限。这个极限是由宇宙最大熵、光速、以及将信息传送通过一个普朗克长度所需要的时间得来的，约为10^120比特。在宇宙开始以来所经历过的时间以内不可能处理比这个量更多的数据。

百度百科-皮埃尔-西蒙·拉普拉斯

阐述信号与系统中三大变换（即傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的关系！ 请高手解答 ！！

拉普拉斯变换是傅里叶变换的扩展，傅里叶变换是拉普拉斯变换的特例，z变换是离散的傅里叶变换在复平面上的扩展。

傅立叶变换是最基本得变换，由傅里叶级数推导出。傅立叶级数只适用于周期信号，把非周期信号看成周期T趋于无穷的周期信号，就推导出傅里叶变换，能很好的处理非周期信号的频谱。但是傅立叶变换的弱点是必须原信号必须绝对可积，因此适用范围不广。

拉普拉斯变换是傅立叶变换的推广，傅立叶变换不适用于指数级增长的函数，而拉氏变换相当于是带有一个指数收敛因子的傅立叶变换，把频域推广到复频域，能分析的信号更广。然而缺点是从拉普拉斯变换的式子中，只能看到变量s，没有频率f的概念。

如果说拉普拉斯变换专门分析模拟信号，那Z变换就是专门分析数字信号，Z变换可以把离散卷积变成多项式乘法，对离散数字系统能发挥很好的作用。

Z变换看系统频率响应，就是令Z在复频域的单位圆上跑一圈，即Z=e^(j2πf)，即可得到频率响应。由于傅里叶变换的特性“时域离散，则频域周期”，因此离散信号的频谱必定是周期的，就是以这个单位圆为周期，Z在单位圆上不停的绕圈，就是周期重复。

扩展资料

某些情形下一个实变量函数在实数域中进行一些运算并不容易，但若将实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，

在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。

这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。

应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。

拉普拉斯变换是什么

拉普拉斯变换是对于t》=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式

(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。

是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算。

再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。

拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。 

扩展资料

引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及综合控制系统的校正装置提供了可能性。 拉普拉斯变换在工程学上的应用：应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。

在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。 

拉普拉斯展开定理是什么

在数学中，拉普拉斯展开定理（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的(n-1)×(n-1)余子式的和。

行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有 n行 n列，它的拉普拉斯展开一共有 2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。

扩展资料：

拉普拉斯在数学，特别是概率论方面，也有很大贡献。他发表的天文学、数学和物理学的论文有270多篇，专著合计有4006多页。

其中最有代表性的专著有《天体力学》（Traité deMécanique Céleste，15卷16册，1799～1825）、《宇宙体系论》（Exposition du système du monde，1796，中译本1978年版）和《概率分析理论》（Theorie Analytique des Probabilites，1812）。

拉普拉斯把注意力主要集中在天体力学的研究上面。他把牛顿的万有引力定律应用到整个太阳系，1773年解决了一个当时著名的难题：解释木星轨道为什么在不断地收缩，而同时土星的轨道又在不断地膨胀。

拉普拉斯方程极坐标形式是怎么推导出来的

用极坐标、直角坐标变换公式+拉普拉斯方程得来。

推倒过程如下：

u’’xx+u’’yy=0

x=ρcosα，y=ρsinα

∂u/∂ρ=∂u/∂x.∂x/∂ρ+∂u/∂y.∂y/∂ρ=u’x.cosα+u’y.sinα

∂²u/∂ρ²=cosα(u’’xx.x’ρ+u’’xy.y’ρ)+sinα(u’’yy.y’ρ+u’’yx.x’ρ)

=cosα(u’’xx.cosα+u’’xy.sinα)+sinα(u’’yy.sinα+u’’yx.cosα)

=u’’xx.cos²α+2u’’xy.sinαcosα+u’’yy.sin²α

ρ²∂²u/∂ρ²=ρ²u’’xx.cos²α+2ρ²u’’xy.sinαcosα+ρ²u’’yy.sin²α.....（1）

∂u/∂α=∂u/∂x.∂x/∂α+∂u/∂y.∂y/∂α=u’x.（-ρsinα）+u’y.ρcosα

∂²u/∂α²=（-ρsinα）（u’’xx.x’α+u’’xy.y’α）+ρcosα(u’’yx.x’α+u’’yy.y’α)-u’x.（ρcosα）-u’y.ρsinα

=（-ρsinα）（u’’xx.（-ρsinα）+u’’xy.ρcosα）+ρcosα(u’’yx.（-ρsinα）+u’’yy.ρcosα)-ρ

=（-ρsinα）（u’’xx.（-ρsinα）+u’’xy.ρcosα）+ρcosα(u’’yx.（-ρsinα）+u’’yy.ρcosα)-ρ∂u/∂ρ

=ρ²sin²αu’’xx-2ρ²u’’xysinαcosα+ρ²u’’yy.cos²α-ρ∂u/∂ρ.........（2）（1）+（2）

ρ²∂²u/∂ρ²+∂²u/∂α²=ρ²u’’xx（cos²α+sin²α）+ρ²u’’yy.（cos²α+sin²α）+2ρ²u’’xy.sinαcosα-2ρ²u’’xysinαcosα-ρ∂u/∂ρ

=ρ²u’’xx+ρ²u’’yy-ρ∂u/∂ρ

=ρ²（u’’xx+u’’yy）-ρ∂u/∂ρ

=-ρ∂u/∂ρ

ρ²∂²u/∂ρ²+∂²u/∂α²+ρ∂u/∂ρ=0

∂²u/∂ρ²+(1/ρ²)∂²u/∂α²+(1/ρ)∂u/∂ρ=0

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扩展资料

基本概述

一个弯曲的表面称为曲面，通常用相应的两个曲率半径来描述曲面，即在曲面上某点作垂直于表面的直线，再通过此线作一平面，此平面与曲面的截线为曲线，在该点与曲线相切的圆半径称为该曲线的曲率半径R1。

通过表面垂线并垂直于第一个平面再作第二个平面并与曲面相交，可得到第二条截线和它的曲率半径R2，用R1与R2可表示出液体表面的弯曲情况。

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在数理方程中

拉普拉斯方程为：

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，其中∇²为拉普拉斯算子，此处的拉普拉斯方程为二阶偏微分方程。三维情况下，拉普拉斯方程可由下面的形式描述，问题归结为求解对实自变量x、y、z二阶可微的实函数φ：

其中∇²称为拉普拉斯算子。

拉普拉斯方程的解称为调和函数。

如果等号右边是一个给定的函数f（x，y，z），即：

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（可以在任意维空间中定义这样的算子）称为拉普拉斯算子，英文是Laplaceoperator或简称作Laplacian。

百度百科——拉普拉斯方程

拉普拉斯变换有哪些性质

1、拉氏变换微分基本性质：

线性性质、微分性质、积分性质、位移性质、延迟性质、初值定理与终值定理   。

位移性质：设F(s)=L，则有

它们分别表示时域中的位移定理和复域中的位移定理。 

微分性质：

2、积分性质 ：

积分都满足一些基本的性质。以下的

在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。

积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

所有在

上可积的函数构成了一个线性空间。黎曼积分的意义上，所有区间上黎曼可积的函数f和g都满足：

所有在可测集合

上勒贝格可积的函数f和g都满足：

在积分区域上，积分有可加性。黎曼积分意义上，如果一个函数f在某区间上黎曼可积，那么对于区间内的三个实数a, b, c，有

如果函数f在两个不相交的可测集

和

上勒贝格可积，那么

如果函数f勒贝格可积，那么对任意

，都存在

，使得

中任意的元素A，只要

，就有

扩展资料：

拉普拉斯变换的公式：

拉普拉斯变换是对于t》=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式

(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。

拉普拉斯逆变换：

拉普拉斯逆变换是已知F(s) 求解 f(t) 的过程。用符号

表示。

拉普拉斯逆变换的公式是：对于所有的t》0，f(t)= mathcal ^ left

=frac int_ ^ F(s)’ e’ds，c’ 是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s)’ 的个别点的实部值。

参考资料：百度百科-拉普拉斯变换

参考资料:百度百科 -积分