什么是最大塑性耗散原理？裂纹扩展阻力R和亚临界扩展
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什么是最大塑性耗散原理
不知道你是在哪方面遇到的问题。在金属的拉伸实验中，有塑性变形的金属，外力做的功和金属内部储存的应变能不相等（都是指静态拉伸实验），这个差额就是让塑性变形给耗散掉的能量，称为塑性耗散能量。在塑**学里有一个称为最大塑性功原理（没听说是最大塑巧吵性耗散原理），它叙述起来容易，但理解很难，要学过的人才知道。最简单的专业叙述是：Drucker公设提出的不等式。文字叙述是：产生塑性变形1的应力所作的功大于或等棚野于不产生塑性变形的应力在塑性孝和侍变形1上所作的虚功。不知道这是不是你要找的问题答案。
裂纹扩展阻力R和亚临界扩展
裂纹扩展必然消耗能量。如裂纹扩展，裂纹表面积就增加。如果裂纹单位面积的表面能为γ。G为能量释放率或裂纹扩展力。设裂纹扩展ΔSc时所需供给的能量为Δγ，而Δγ=R·ΔSc，因此：R=Δγ/ΔSc，或者更严格地表示为
岩石断裂与损伤
式中：R为裂纹扩展单位面积时所需要的能量，称之为裂纹扩展阻力。
如材料为理想脆性材料，则：R=γ，它一般与裂纹尺寸无关。如材料不是理想脆性的，则裂纹扩展时由于材料的非弹性效应（如塑性变形等）要消耗塑性表面能γp，因而：R=γ+γp，这时，R一般与裂纹的尺寸有关。因而在裂纹扩展过程中R不再是常数。
要使裂纹扩展，必须提供动力。设裂纹扩展单位面积，系统提供的动力为G。很显然，裂纹扩展过程中，有
岩石断裂与损伤
上式就是Griffith能量准则的表述：裂纹每扩展单位面积，系统提供的动力G大于或等于裂纹扩展的阻力。
而能量释放率G（以Ⅰ型裂纹为例）可表示为
岩石断裂与损伤
所以一旦加载至G=R。裂纹开始扩展。此后，随着裂纹的扩展，G不断增大，而R保持不变，因此必然发生失稳断裂。用这样的材料进行断裂实验时，其P（载荷）-a（裂纹半长）曲线如图4-8（a）所示。当载荷P小于某一临界值P0时，裂纹不扩展；而当P到达P0时，裂纹即失稳扩展。
但是，对于通常的韧性材料（如中低碳结构钢），特别是试件厚度很薄，成为平面应力状态时，用这样的试件进行断裂实验，其P-a曲线如图4-8（b）所示。它与图4-8（a）显然不同。当载荷达到某一载荷Pi时，裂纹开始扩展。当裂纹扩展很小一段长度Δa后，如果不进一步增大载荷P，裂纹就不再继续扩展。只有不断增大P，裂纹才随之不断扩展，这种扩展属于亚临界扩展。当载荷P达到临界载荷Pc时，裂纹才开始失稳扩展。
图4-8 不同断裂类型的P-a曲线
在亚临界扩展阶段，必定有关系：G=R。因为如果G＜R，则裂纹不可能扩展（包括亚临界扩展）；如果G＞R，则裂纹将加速扩展。
随着裂纹扩碰搭展，a不断增大，因而K及G也不断增大。因此，在亚临界扩展阶段，阻力R必定随a不断增大，也就是说，在亚临界扩展时，R不是常数，而是a的函数。R随着裂纹长度增大的主要原因，在于裂腊梁纹端部塑性区的尺度随着a的增加而增大。
根据热力学第一定律，在裂纹扩展面积ΔSc的过程中：
岩石断裂与损伤
其中：ΔW为外力功；ΔUe为弹性应变能增量轮吵运；ΔUs为裂纹表面能增量；ΔUd为在此过程中所耗损的机械能（主要是塑性功Δgp）。
对于平面情形，ΔSc=B·Δa。B为试件厚度。以ΔSc除式（4-45）中各项，并引入
ΔΠ=ΔUe-ΔW
得
岩石断裂与损伤
将上式取极限（Δa→0）得：
岩石断裂与损伤
由上式可知，R由两项组成，第一项为
图4-9 阻力（R）曲线
岩石断裂与损伤
第二项主要是裂纹扩展单位面积时所消耗的塑性功。塑性功的大小主要与塑性区的体积有关（此外还和材料的加工硬化有关）。塑性区体积，而rp∝a，所以，R随着a的增加而增加。有人从理论上探讨过R（a）的解析表达式，但还不够成熟。所以到目前为止，主要还是从实验方法测定材料的R（a），称之为阻力曲线。典型的阻力曲线形状如图4-9中实线所示。
图4-9中三条通过原点的虚线，代表不同应力水平下的能量释放率（或裂纹扩展力）G随a的变化情况。按G=（πσ/E）a，它们是通过原点的直线。但是，这个公式是线弹性断裂力学的结论。当裂纹端部产生塑性区后，严格说来，它可能不适用。不过对于小范围屈服的情形，仍然近似适用。所以在图中仍然画成直线。由图可见，当应力不够大时［如图中的G（σ1），G（σ2）］，虽然裂纹可能扩展，但只能是亚临界扩展。因为裂纹扩展Δa后，G＜R。当应力增大至某一临界值σc时，它所对应的G（a）曲线与R（a）曲线相切。除切点外，G＞R，所以裂纹将发生失稳扩展。
综上所述，裂纹失稳扩展的条件为
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为什么理想弹塑性材料没有中性变载
塑性状态的加、卸载准则 在外部作用下应变点仍在屈服面上，并有新的塑性变形发生，此时称这个过程为塑性加载。 如果应变点离开屈服面退回弹性区，反应是纯弹性的，此过程称塑性卸载。 应变点不离开屈服面，又无新的塑性变形发生，此时称中性变载。 跳 转 转 下 塑性加载 塑性卸载 中性变载 由于此时屈服面大小和形状不随内变量发展而改变，因此屈服面为 。用公式表示理想弹塑性材料的加卸载准则为： 具有强化的弹塑性材料 跳 转 卸载，弹性 加载，塑性 卸载，弹性 加载，塑性 中性变载，塑性 对软化材料，无法建立加、卸载准则。 转图 理想弹塑性材料 理想弹塑性材料 等向强化弹塑性材料 随动强化弹塑性材料 伊柳辛(Ильющин) 公设 在弹塑性材料的一个等温应变循环内，外部作用做功是非负的，如果做功为正，表示有塑性变形发生，如果做功为零，则只有弹性变形发生。 伊柳辛( ) 公设 在弹塑性材料的一个等温应变循环内，外部作用做功是非负的，如果做功为正，表示有塑性变形发生，如果做功为零，则只有弹性变形发生。 伊柳辛应变循环 设材料单元体经历任意应变历史后，在应力?ij0下处于弹性平衡，即起始应变?ij0不在加载面内。然后在单元体上缓慢地施加荷载，使应变点?ij达到加载面，再继续加载达到新的加载面应变点?ij+d?ij，此时产生塑性应变d?ijp。然后卸载使应变又回到原先的应变状态?ij0，并产生了与塑性应变d?ijp所对应的残余应力增量d?ijp。 在图a的峰值应力P点前后的应变循环中的外载所做之功分别以多边形A**DE和A‘B’C‘D’E‘表示，其中四边形A**D和三角形A’B‘C’分别表示P点前后在应力应变循环过程中外荷载所做的塑性功。
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