拉格朗日中值定理求极限（这题用拉格朗日怎么求极限啊）

本文目录

• 这题用拉格朗日怎么求极限啊
• 拉格朗日求极限注意事项
• 用拉格朗日中值定理求 当x趋近于0时，lim(e^tanx-e^sinx)/x^3的极限
• 拉格朗日中值定理求极限的适用范围
• 用拉格朗日中值定理求极限(n+1)的a次-n的a次
• 求极限用拉格朗日方法做
• 高等数学，用中值定理求极限，求详细过程
• 拉格朗日中值定理求极限问题

这题用拉格朗日怎么求极限啊

• =0

  方法如下，请作参考：

• 令f(t)=sin(√t)，因为f(t)在上连续可导，根据拉格朗日中值定理存在k∈(x,x+1)，使得：f’(k)*(x+1-x)=f(x+1)-f(x)cos(√t)/(2√t)=sin-sin(√x)当x-》+∞时，有t-》+∞，2√t-》+∞，cos(√t)∈所以根据有界量与无穷小量的积仍旧是无穷小量lim(x-》+∞) {sin-sin(√x)}=lim(t-》+∞) cos(√t)/(2√t)=0

拉格朗日求极限注意事项

这里用的是导数的定义，不是拉格朗日中值定理，虽然有点象，但其本质是不一样的。当然，拉格拉日中值定理只要原函数在开区间内可导，在闭区间内连续就可以了，没有要求导函数一定要连续。

在使用任何数学定理/定律去解问题时，都必须先要考察判定所要求解的对象是否符合定律/定律适用的条件。例如，用拉氏中值定理时就必须先考察所求对象的在所定义的区间内是否连续（没有间断点）和是否有界（可以形成闭区间）。

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n》N使|xn-a|《ε成立，那么显然n》N+1、n》2N等也使|xn-a|《ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

用拉格朗日中值定理求 当x趋近于0时，lim(e^tanx-e^sinx)/x^3的极限

结果为：1/2

解题过程如下：

原式=(e^tanx-e^sinx)/x³

=(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)*(tanx-sinx)/x³

而(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)=e^ξ，ξ在sinx与tanx之间

=e^ξ*(tanx-sinx)/x³

当x→0时，ξ→0，利用等价替换tanx-sinx~x³/2

=e^0*1/2

=1/2

扩展资料

求数列极限的方法：

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N》0，使不等式|xn-a|《ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。

如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n》N，使得|xn-a|≥a，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。

拉格朗日中值定理求极限的适用范围

拉格朗日中值定理求极限的适用范围介绍如下：

函数f(x)在闭区间上连续，在开区间(a,b)上可导，那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ使得f’(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a) 。

拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理（英文：Lagrange mean value theorem或Lagrange’s Mean Value Theorem，又称：拉氏定理、有限增量定理）是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。

定理的现代形式如下：如果函数f(x)在闭区间上连续，在开区间(a,b)上可导，那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ使得f’(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a) 。

1797年，拉格朗日中值定理被法国数学家约瑟夫·拉格朗日在《解析函数论》中首先给出，并提供了最初的证明。现代形式的拉格朗日中值定理是由法国数学家O.博内给出 。

拉格朗日中值定理沟通了函数与其导数的联系, 在研究函数的单调性、凹凸性以及不等式的证明等方面, 都可能会用到拉格朗日中值定理

用拉格朗日中值定理求极限(n+1)的a次-n的a次

根据拉格朗日中值定理，对于任意的实数 a 和 b （a 《 b），如果函数 f(x) 在闭区间 上连续，在开区间 (a, b) 上可导，那么存在一个介于 a 和 b 之间的实数 c，使得：f(b) - f(a) = f’(c)(b - a)将题目中的表达式 y = (n+1)^(a) / n^(a) 进行变形：y = ^a这里可以将 y 看作是函数 f(x) = 上的取值。因此，应用拉格朗日中值定理，存在一个介于 n 和 n+1 之间的实数 c，使得：f(n+1) - f(n) = f’(c)(n+1 - n)也就是：^a = f’(c)接下来的关键是求出 f’(c)，即将函数 f’(x) = a^(a-1) 求在点 x=c 的取值。f’(c) = a^(a-1)将上式代入前面的式子，得到：^(a-1)将左边第一项化简：^a= ^a= (n+1)^a / n^a * (n+2)/(n+1))^a同理，将左边第二项化简，得到：^a= (n+1)^a / n^a * (n/(n+1))^a将上面三个式子的结果代入原式，得到：(n+1)^a / n^a * (n+2)/(n+1))^a - (n+1)^a / n^a * (n/(n+1))^a = a^(a-1)将左右两边同时乘以 n^a * (n+1)^a，得到：(n+1)^(2a) * (n+2)^a - n^(2a) * (n+1)^a * (n/(n+1))^a = a * n^a * (n+1)^a * ^(a-1)分子展开，分母提取公因式，得到：(n+1)^(2a) * (n+2)^a - n^(2a) * (n+1)^(2a) * (n/(n+1))^(a) = a * n^a * (n+1)^(2a-1) * (c+1)^a / c^(a-1)化简一下，得到：(n+2)^a - n^a * (n/(n+1))^a = a * n * (c+1)^a / c^(a-1)将右边的式子移项，得到：c^(a-1) * (n+2)^a - a * n * (c+1)^a = c^(a-1) * n^a * (n/(n+1))^a观察左边的式子，可以发现它是一个以 c 为变量的多项式函数。由于 a-1 是大于等于 0 的正整数，因此 c^(a-1) 在 c 趋近无穷大时的增长速度要快于 (c+1)^a。因此，当 c 趋近无穷大时，左边的式子趋近于正无穷。另一方面，右边的式子可以简化为：c^(a-1) * n^a * (n/(n+1))^a= ^(-a) * c^a * n^a= ^a * n^a= ^a在这个式子中，右边的每一项都是一个以 c 为变量的正整数幂次函数。其中 ^a 在 c 趋近无穷大时趋近于 0。因此，当 c 趋近无穷大时，右边的式子趋近于 0。综上所述，当 n 趋近无穷大时，y = (n+1)^a / n^a 的极限为正无穷。

求极限用拉格朗日方法做

这题不能用拉格朗日中值定理,因为拆成/(sinx-x)*(sinx-x)/(1-cosx)sinx之後,分别计算每项极限.第一项用拉格朗日中值定理得极限是0,而第二项用等价无穷小替换得极限是∞,所以不能利用积的极限等於极限的积来拆开.这题最简单就是分子用和差化积公式整理,然後等价替换分子=-2sin~(x+sinx)(x-sinx)/2~x^4/6分母~x^4/2因此原式=1/3

高等数学，用中值定理求极限，求详细过程

1、根据拉格朗日中值定理arctana-arctanb=1/(1+ξ²)·(a-b)其中，ξ在a与b之间，∴arctan(π/n)-arctan=1/(1+ξ²)·=π/其中，ξ在π/(n+1)与π/n之间，∴原式=limn²·π/=limπ/=π【∵lim(1+ξ²)=1】2、根据拉格朗日中值定理e^a-e^b=e^ξ·(a-b)其中，ξ在a与b之间，∴e^=e^ξ·=2e^ξ/(4x²-1)其中，ξ在1/(2x-1)与1/(2x+1)之间，∴原式=limx²·2e^ξ/(4x²-1)=lim2e^ξ/(4-1/x²)=1/2【∵lime^ξ=e^0=1】

拉格朗日中值定理求极限问题

这里用的是导数的定义，不是拉格朗日中值定理，虽然有点象，但其本质是不一样的。当然，拉格拉日中值定理只要原函数在开区间内可导，在闭区间内连续就可以了，没有要求导函数一定要连续。