一致连续和李普希兹条件?什么是赫尔德条件或是赫尔德连续 赫尔德条件或是赫尔德连续的含义
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一致连续和李普希兹条件
李普希兹条件可以推出一致连续理论。
利普希茨连续函数限制了函数改变的速度,符合利普希茨条件的函数的斜率,必小于一个称为利普希茨常数的实数,在微分方程,利普希茨连续是皮卡-林德洛夫定理中确保了初值问题存在唯一解的核心条件。因而利普希茨连续的一种推广称为赫尔德连续。
扩展资料
当函数在区间I上一致连续时,无论在区间I上的任何部分,只要自变量的两个数值接近到一定程度,总可以使相应的函数值达到预先指定的接近程度。符合利普希茨条件的函数一致连续,也连续。bi-Lipschitz函数是单射的。
当且仅当处处可微函数f的一次导函数有界,f符利普希茨条件。这是中值定理的结果。所有函数都是局部利普希茨的,因为局部紧致空间的连续函数必定有界。
参考资料来源:百度百科-lipschitz条件
什么是赫尔德条件或是赫尔德连续 赫尔德条件或是赫尔德连续的含义
1、赫尔德不等式是数学分析的一条不等式,取名自奥图·赫尔德。这是一条揭示Lp空间的相互关系的基本不等式。赫尔德连续的函数必定一致连续,但反之不成立。2、施瓦兹不等式赫尔德不等式中用得最普遍的是p=q=2的情况,此时的赫尔德不等式称为施瓦兹不等式,有时也称为柯西不等式或布尼亚科夫斯基不等式。它的积分形式、级数形式分别为上面两式中等号成立的充要条件分别是存在两个不全为零的常数с1和с2,使得с1(x)=с2g(x),在E上几乎处处成立和对一切自然数n,с1αn=с2bn。3、当p》1时,上式中等号成立当且仅当存在不全为零的非负实数с1和с2,使对一切自然数n,с1αn=с2bn;当p=1时,上式中等号成立当且仅当对一切自然数n,argαn=argbn。
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