闪耀的偏方三八面体（种几何学单形的特征）

本文目录

• 种几何学单形的特征
• 在结晶矿物学中什么是二八面体什么是三八面体
• 实验三 种几何学单形的认识
• 三角三八面体的对称型，晶系，选轴原则，国际符号是什么，求大神帮忙看看结晶与矿物学的这个问题

种几何学单形的特征

如果仅考虑组成单形的晶面数目、各晶面间的几何关系以及单形单独存在时的几何形态等，单形共有47种，其中低级晶族有7种，中级晶族有25种，高级晶族有15种。

1.低级晶族单形

低级晶族由于对称性较低，单形的几何形态相对较为简单(图2－11)，主要为:

单面单个晶面，无任何对称要素同另一个晶面相重合。

平行双面(板面)由两个彼此平行、性质相同的晶面所组成。

轴双面或反映双面由两个相同晶面相交而成，二者可通过L2或对称面相重合。

斜方柱(菱方柱)由4个两两相互平行的晶面所组成，横切面为菱形，借此可与其他柱状单形相区别。

斜方四面体(菱方四面体)由4个互不平行的不等边三角形所组成，横切面为菱形，每个晶棱中点均为L2对称轴出露点，该单形仅见于3L2对称型中。

斜方锥(菱方锥)由4个不等边的三角形组成，横切面为菱形，仅见于L22P对称型中。

斜方双锥(菱方双锥)由8个不等边、成对平行的三角形组成，犹如由上下两个互成镜像关系的菱方锥组合而成，横切面为菱形，相邻4个晶面的公共交点均为结晶轴出露处，仅见于3L2**C对称型中。

图2－11 低级晶族的单形

2.中级晶族单形

中级晶系中单形数目较多，几何形态特征比较复杂。单形名称中冠有“四方”、“三方”和“六方”者，分别对应于三方晶系、四方晶系和六方晶系。按单形特征可归纳为如下几种类型(图2－12):

(1)柱类

所有晶棱与晶体中唯一的最高次对称轴相平行，除三方柱和复三方柱外，晶面均成对平行，根据晶面数目和单形横切面的形状可分为以下几种:

三方柱由3个平行于L3的晶面所围成，横切面为等边三角形;

四方柱由4个平行于L4或L4_i的晶面所围成，横切面为正方形;

六方柱由6个平行于L6或L6_i的晶面所围成，横切面为正六边形;

复三方柱由两组三方柱面组合而成，晶棱与L3平行，横切面的6个内角中，邻角不等，隔角相等;

复四方柱由两组四方柱面组合而成，晶棱与L4平行，横切面的8个内角中，邻角不等，隔角相等;

复六方柱由两组六方柱面组合而成，晶棱与L6平行，横切面的12个内角中，邻角不等，隔角相等。

图2－12 中级晶族的单形

(2)单锥类

该类单形包括三方单锥、四方单锥、六方单锥、复三方单锥、复四方单锥和复六方单锥。单锥的顶点均相交于晶体中唯一的最高次对称轴，其横切面形状和晶面数目均与相应的柱类单形相同。

(3)双锥类

该类单形包括三方双锥、四方双锥、六方双锥、复三方双锥、复四方双锥和复六方双锥。它们的形状犹如两个单锥以底结合而成，双锥的两尖端均相交于晶体中唯一最高次对称轴的上、下两端，上下两晶面恰好两两相对映，呈镜像反应。

(4)四方四面体和复四方偏三角面体类

四方四面体是由4个等腰三角形组成，上部两个晶面和下部的两个晶面恰好错开90°，垂直L4_i，横截面为正四方形。复四方偏三角面体是由8个偏三角形晶面所组成，横截面为一相邻的内角不相等的非正八边形。

(5)偏方面体类

该单形包括三方偏方面体、四方偏方面体和六方偏方面体，该类单形特殊之处是每个晶面均由偏四边形组成，位于晶体腰部的两条边长短不等，且上下晶面间并不呈两两对映关系;由于晶体上下晶面错开的角度不等，使之具有左、右型之分。

(6)菱面体和复三方偏三角面体类

菱面体是由两两平行的6个菱形的相同晶面所组成的斜平行六面体，恰似由立方体沿其中一条体对角线的方向(即3次对称轴L3的方向)拉长或压扁而成，各相邻晶面均斜交;其上部与下部的晶面彼此间绕L3以60°错开排布。复三方偏三角面体则是将菱面体的每一个晶面沿菱形的长对角线突起并平分为两个互为镜像的不等边三角形，便形成了由上下12个晶面所组成的几何体。

3.高级晶族的单形

为了便于描述和记忆，可分为三类(图2－13)。

图2－13 高级晶族的单形

(1)立方体类

立方体由两两相互平行的6个正四边形晶面所组成，相邻晶面间均以直角相交。

四六面体犹如立方体的每个晶面沿对角线方向突起并平分为4个共顶点的等腰三角形晶面，晶面数目为立方体(六面体)的4倍，有24个晶面。

菱形十二面体由两两平行的12个相同的菱形晶面组成，相邻晶面间的夹角为120°;每个晶面均与3个结晶轴中的一个平行，而与另两个相截等长。

五角十二面体设想立方体每个晶面突起平分为两个具4条边相等、一条边不等的五角形晶面所组成，12个非正五边形晶面均成对平行。

偏方复十二面体犹如五角十二面体的每个晶面分为两个具两条等长邻边的偏四方形晶面所组成，24个晶面均成对平行。

(2)八面体类

八面体由8个等边三角形晶面所组成，每个晶面均垂直L3。

设想在每一个八面体的晶面上沿中心位置突起，成为共顶点的3个晶面。根据晶面的形状可分为三角三八面体，四角三八面体，五角三八面体3种单形。而六八面体单形则犹如每个八面体晶面上沿中心突起，呈现出共顶点的6个相同的不等边三角形，晶面数目为八面体的6倍，有48个晶面。

(3)四面体类

四面体由4个均互不平行的等边三角形晶面所组成，晶面与L3相垂直，上部两个晶面与下部两个晶面位置恰好相差90°。

设想在四面体的每个三角形晶面上突起，分别呈现出4个共顶点的等腰三角形、四边形(四条边两两相等)、五边形、六边形晶面便构成了4种单形，分别是三角三四面体、四角三四面体、五角三四面体和**面体。

在结晶矿物学中什么是二八面体什么是三八面体

中心可能位置只有2／3被占据以平衡正负电荷这种粘土矿物称为二八面体.另一种情况中间离于属二价时（如镁）所有中心位置必须全部被阳离子填满以平衡电荷这种粘土矿物称为三八面体

实验三 种几何学单形的认识

一、预备知识

1.单形的概念及其特点；

2.代表晶面的选择及单形符号的确定；

3.146种结晶学单形与47种几何学单形及其关系。

二、目的与要求

1.认识47种几何上不同的单形的形状，以及单形中晶面与对称要素间的关系，从而进一步理解有关单形的概念，熟悉不同单形的形态；

2.掌握不同单形在各个晶族、晶系中的分布；

3.熟练掌握常见的单形及其单形符号的确定。

三、内容、方法和步骤

1.借助于单形的晶面数目、各晶面之间的几何关系以及晶面与对称要素间的相对位置关系，来认识47种几何上不同的单形，了解单形的名称来源。

（1）表明晶面数目的，如单面、双面、四面体、八面体等；

（2）表明晶面间关系的，如3个或3个以上相同的晶面相交于一点的称为锥，3个或3个以上相同的晶面相交的晶棱互相平行的称为柱；

（3）表明晶面形状的，如菱面体、三方偏方面体、五角十二面体等；

（4）表明断面形状的，如斜方柱、四方柱、三方柱、六方柱、复三方柱、复四方柱、复六方柱。

2.认识左形、右形。

只有不具对称面、对称中心的对称型才有左右型。斜方四面体，偏方面体（三方、四方、六方），五角三四面体，五角三八面体均有左右形之分。区分左右形的方法各不相同，详见教材有关章节。

3.认识单形与晶族、晶系的对应关系，尤其是注意属于一定对称型的单形。

（1）单面、平行双面两种单形在中、低级晶族各晶系中皆可出现；

（2）三方晶系也可出现六方柱、复六方柱、六方单锥、六方双锥；

（3）六方晶系也可出现三方柱、复三方柱、三方双锥、复三方双锥。

但某些单形只属于一定晶系，如：菱面体属三方晶系；立方体和八面体属于等轴晶系。根据这些单形可迅速地确定晶体的晶系。可见，熟记47种几何学单形在各晶系、晶族中的分布非常重要。

4.确定单形符号。

（1）进行晶体定向；

（2）对于中、低级晶族的晶体，按照先上、次前、后右的规则；对于高级晶族的晶体，则按照先前、次右、后上的规则，选出单形的代表晶面，在三轴定向中，前、右、上的标准是a轴正端所指的方向为前，b轴正端为右，c轴正端为上，在四轴定向中则是a轴正端与d轴负端间的分角线方向为前，右和上的标准与三轴定向的相同；

（3）确定代表晶面的晶面指数，并置于大括号内，如｛hkl｝，即成为该单形的单形符号。

四、提示

1.在认识47种几何学单形时，可以列表归类记忆，尤其要熟练掌握常见的单形（表1，表2）

表1 常见的中、低级晶族单形

表2 常见等轴晶系单形

2.对于高级晶族的单形，在选择代表晶面以确定单形符号时，利用对称关系来判断某些晶面是否同等程度地朝前或朝右，特别方便和有效。

五、注意

下列各种单形，彼此较易混淆，应特别注意加以区别（具体如何区别？特别是当它们在聚形中出现时如何进行区别？）

1.（菱）斜方柱（锥、双锥、四面体）和四方柱（锥、双锥、四面体）；

2.三方双锥、三方偏方面体及菱面体；

3.四方双锥和四方偏方面体；

4.六方双锥、六方偏方面体及复三方偏三角面体；

5.复三方柱（锥、双锥）与六方柱（锥、双锥）；

6.四面体和四方四面体及（菱）斜方四面体；

7.八面体和四方双锥及（菱）斜方四面体；

8.三角三八面体、四角三八面体、五角三八面体、偏方复十二面体、四六面体和**面体；

9.三角三四面体、四角三四面体、五角三四面体、五角十二面体和菱形十二面体。

六、作业

根据单形的对称特点及其聚合原则，利用方木材、锯、斧头、砂纸、铅笔、直尺、三角板等材料及工具，设计制作出几种几何学单形或部分聚形的模型，并写出制作方法及步骤。

七、思考题

1.为什么几何单形只有47种，不能多一种也不能少一种？

2.属于四方晶系的各种单形，除了单面和平行双面外，为什么它们的晶面数目总是4、8或16？属于其他晶系的单形是否也有类似的规律？

3.六方晶系中为什么可以出现三方柱、三方双锥等单形？（提示：它们只出现在哪些对称型中？）

4.写出中级晶族和斜方晶系的平行双面的各种单形符号。

5.单形符号与晶面符号在形式和意义上有什么不同？它们之间有什么关系？

6.{110｝这一符号在斜方晶系、四方晶系和等轴晶系中各代表什么单形？为什么同一符号在不同晶系所代表的单形不同？

三角三八面体的对称型，晶系，选轴原则，国际符号是什么，求大神帮忙看看结晶与矿物学的这个问题

对称型不确定，可以是m3、43或者m3m，等轴晶系，选轴原则就是三个互相垂直的L2或者L2分别为a、b、c轴，a＝b＝c，三个轴角相互垂直。