克拉默法则d等于0怎么计算(线性代数行列式克拉默法则)
本文目录
- 线性代数行列式克拉默法则
- 什么是克拉默法则
- 克拉默法则的否命题线性方程组的系数行列式D=0时,方程组一定没有唯一解吗如果不是,请举反例
- 克莱姆法则求解线性方程组中D的具体计算方法
- 计算行列式的方法
- 克拉默法则中当D≠0时,方程组有唯一解,当D=0时怎么判断有不唯一解还是无解,此时又该如何解此线性
线性代数行列式克拉默法则
由克拉默法则可知,若系数行列式D≠0,则xi=Di/D=0,所有的解均为零。
因此要使方程组有非零解,则D=0,从而求出λ的值。过程如下。
因此λ的值为2。
什么是克拉默法则
是一项关于数学方面的法则,大意是在确定五个点的二次曲线方程A + Bx + Cy + Dy2 + Exy + x2 = 0的系数时,假若有n个未知数,n个方程组成的方程组: a11X1+a12X2+...+a1nXn = b1, a21X1+a22X2+...+a2nXn = b2, ...... an1X1+an2X2+...+annXn = bn. 而当它的系数行列式D不等於0的时候,,它的解xi=Di/D,其中Di〔i = 1,2,……,n〕是D中的a 1i,a 2i,……a ni (即第i列)依次换成b1,b2,……bn所得的行列式。 当b1,b2,...,bn≠0时,方程组为非齐次性方程组。系数行列式D≠0时,系数由唯一的解; 系数行列式D=0时,系数均为0。 当b1,b2,...,bn=0时,方程组为齐次性方程组。若系数行列式D≠0时,则系数均为0; 若系数有非零解时,则系数行列式必为0。这属于线性代数分析
克拉默法则的否命题线性方程组的系数行列式D=0时,方程组一定没有唯一解吗如果不是,请举反例
不一定。线性方程组的系数行列式D=0时,齐次方程组解不唯一,而非齐次方程组解可能不唯一,也可能无解。例如:
1、齐次线性方程组增广矩阵是
1 2 0
1 2 0
时,方程组有解,但不唯一
2、非齐次线性方程组增广矩阵是
1 2 1
1 2 1
时,方程组有解,但不唯一
3、非齐次线性方程组增广矩阵是
1 2 1
1 2 0
时,方程组无解
扩展资料:
克拉默法则定理如下:
1、记法1:若线性方程组⑴的系数矩阵可逆(非奇异),即系数行列式 D≠0。有唯一解,其解为
2、记法2:若线性方程组⑴的系数矩阵可逆(非奇异),即系数行列式 D≠0,则线性方程组⑴有唯一解,其解为
其中Dj是把D中第j列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式。
记法1是将解写成矩阵(列向量)形式,而记法2是将解分别写成数字,本质相同。
克莱姆法则求解线性方程组中D的具体计算方法
分别把第1列×(-1)加到第2列,第3列和第4列D=1 0 0 0 1 1 -2 3 2 -5 -3 -7 3 -2 -1 8=1 -2 3 -5 -3 -7 -2 -1 8=1*(-3)*8+(-2)*(-7)*(-2)+(-5)*(-1)*3-3*(-3)*(-2)-(-2)*(-5)*8-(-1)*(-7)*1=-24-28+15-18-80-7=-142
计算行列式的方法
计算行列式的方法:
求行列式的值的方法:就是右斜的乘积之和减去左斜乘积之和其结果就是要求的结果。也可以利用行列式定义直接计算,利用行列式的七大性质计算,
化为三角形行列式:若能把一个行列式经过适当变换化为三角形,其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
行列式运算法则:
三角形行列式的值,等于对角线元素的乘积。计算时,一般需要多次运算来把行列式转换为上三角形或下三角形。
交换行列式中的两行(列),行列式变号。
行列式中某行(列)的公因子,可以提出放到行列式之外。
若行列式中,两行(列)完全一样,则行列式为0;可以推论,如果两行(列)成比例,行列式为0。
克拉默法则:利用线性方程组的系数行列式求解方程,令系数行列式为D,Di为将等式右侧的值替换到行列式的第i列,则行列式的i个解为:
齐次线性方程组:在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时,该方程组称为齐次线性方程组,否则为非齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解,但不一定有非零解。当D=0时,有非零解;当D!=0时,方程组无非零解。
克拉默法则中当D≠0时,方程组有唯一解,当D=0时怎么判断有不唯一解还是无解,此时又该如何解此线性
D=0时,则要根据秩来判断方程无解还是无穷解,秩的求法我不赘述:1.齐次线性方程组AX=0∵D=0即|A|=0∴r(A)<n故AX=0有无穷解2.非齐次线性方程组AX=bA不动,将b加到A的最后一列,记为Ã(A上面是横线,手机上打不出来),经过初等行变换后,化为阶梯阵①若r(A)≠r(Ã),则AX=b无解②若r(A)=r(Ã),则AX=b有无穷解通解的求法我不赘述
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