克拉默法则d等于0怎么计算（线性代数行列式克拉默法则）
本文目录
- 线性代数行列式克拉默法则
- 什么是克拉默法则
- 克拉默法则的否命题线性方程组的系数行列式D=0时，方程组一定没有唯一解吗如果不是，请举反例
- 克莱姆法则求解线性方程组中D的具体计算方法
- 计算行列式的方法
- 克拉默法则中当D≠0时，方程组有唯一解，当D=0时怎么判断有不唯一解还是无解，此时又该如何解此线性
线性代数行列式克拉默法则
由克拉默法则可知，若系数行列式D≠0，则xi=Di/D=0，所有的解均为零。
因此要使方程组有非零解，则D=0，从而求出λ的值。过程如下。
因此λ的值为2。
什么是克拉默法则
是一项关于数学方面的法则，大意是在确定五个点的二次曲线方程A + Bx + Cy + Dy2 + Exy + x2 = 0的系数时，假若有n个未知数，n个方程组成的方程组： a11X1+a12X2+．．．+a1nXn = b1, a21X1+a22X2+．．．+a2nXn = b2, ．．．．．． an1X1+an2X2+．．．+annXn = bn. 而当它的系数行列式D不等於0的时候，，它的解xi=Di/D,其中Di〔i = 1，2，……，n〕是D中的a 1i，a 2i，……a ni （即第i列）依次换成b1，b2，……bn所得的行列式。 当b1,b2,...,bn≠0时，方程组为非齐次性方程组。系数行列式D≠0时，系数由唯一的解； 系数行列式D=0时，系数均为0。 当b1,b2,...,bn=0时，方程组为齐次性方程组。若系数行列式D≠0时，则系数均为0； 若系数有非零解时，则系数行列式必为0。这属于线性代数分析
克拉默法则的否命题线性方程组的系数行列式D=0时，方程组一定没有唯一解吗如果不是，请举反例
不一定。线性方程组的系数行列式D=0时，齐次方程组解不唯一，而非齐次方程组解可能不唯一，也可能无解。例如：
1、齐次线性方程组增广矩阵是
1 2 0
1 2 0
时，方程组有解，但不唯一
2、非齐次线性方程组增广矩阵是
1 2 1
1 2 1
时，方程组有解，但不唯一
3、非齐次线性方程组增广矩阵是
1 2 1
1 2 0
时，方程组无解
扩展资料：
克拉默法则定理如下：
1、记法1：若线性方程组⑴的系数矩阵可逆（非奇异），即系数行列式 D≠0。有唯一解，其解为
2、记法2：若线性方程组⑴的系数矩阵可逆（非奇异），即系数行列式 D≠0，则线性方程组⑴有唯一解，其解为
其中Dj是把D中第j列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式。
记法1是将解写成矩阵（列向量）形式，而记法2是将解分别写成数字，本质相同。
克莱姆法则求解线性方程组中D的具体计算方法
分别把第1列×(-1)加到第2列，第3列和第4列D=1 0 0 0 1 1 -2 3 2 -5 -3 -7 3 -2 -1 8=1 -2 3 -5 -3 -7 -2 -1 8=1*(-3)*8+(-2)*(-7)*(-2)+(-5)*(-1)*3-3*(-3)*(-2)-(-2)*(-5)*8-(-1)*(-7)*1=-24-28+15-18-80-7=-142
计算行列式的方法
计算行列式的方法：
求行列式的值的方法：就是右斜的乘积之和减去左斜乘积之和其结果就是要求的结果。也可以利用行列式定义直接计算，利用行列式的七大性质计算，
化为三角形行列式：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
行列式运算法则：
三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角形或下三角形。
交换行列式中的两行（列），行列式变号。
行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。
若行列式中，两行（列）完全一样，则行列式为0；可以推论，如果两行（列）成比例，行列式为0。
克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程，令系数行列式为D，Di为将等式右侧的值替换到行列式的第i列，则行列式的i个解为：
齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时，该方程组称为齐次线性方程组，否则为非齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解。当D=0时，有非零解；当D!=0时，方程组无非零解。
克拉默法则中当D≠0时，方程组有唯一解，当D=0时怎么判断有不唯一解还是无解，此时又该如何解此线性
D=0时，则要根据秩来判断方程无解还是无穷解，秩的求法我不赘述：1.齐次线性方程组AX=0∵D=0即|A|=0∴r(A)＜n故AX=0有无穷解2.非齐次线性方程组AX=bA不动，将b加到A的最后一列，记为Ã（A上面是横线，手机上打不出来），经过初等行变换后，化为阶梯阵①若r(A)≠r(Ã)，则AX=b无解②若r(A)=r(Ã)，则AX=b有无穷解通解的求法我不赘述
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