纳什均衡点怎么找（纳什均衡点是什么，怎么求）

本文目录

• 纳什均衡点是什么，怎么求
• 纳什均衡点怎么找
• 极简博弈论之一：极小极大与纳什均衡
• 请高手找出下表的纳什均衡，在线急等！！！！
• 如何判断是否存在混合策略纳什均衡以及求这种均衡的方法
• 纳什均衡点,应怎样理解 请举出具体的例子,
• 序贯博弈的纳什均衡怎么找

纳什均衡点是什么，怎么求

纳什均衡的定义：在博弈G=｛S1,…,Sn：u1,…,un｝中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策论组合（s1*,…,sn*）中，任一博弈方i的策论si*，都是对其余博弈方策略的组合（s1*,…s*i-1,s*i+1,…,sn*）的最佳对策，也即ui（s1*,…s*i-1, si*,s*i+1,…,sn*）≥ui（s1*,…s*i-1, sij*,s*i+1,…,sn*）对任意sij∈Si都成立，则称（s1*,…,sn*）为G的一个纳什均衡。假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年.关于案例，显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判1年。但是由于两人处于隔离的情况，首先应该是从心理学的角度来看，当事双方都会怀疑对方会出***以求自保、其次才是亚当·斯密的理论，假设每个人都是“理性的经济人”，都会从利己的目的出发进行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程：假如他坦白，我抵赖，得坐10年监狱，坦白最多才8年；他要是抵赖，我就可以被释放，而他会坐10年牢。综合以上几种情况考虑，不管他坦白与否，对我而言都是坦白了划算。两个人都会动这样的脑筋，最终，两个人都选择了坦白，结果都被判8年刑期。 纳什均衡达成时，并不意味着博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。

纳什均衡点怎么找

　　(1)如果是完全信息博弈 　　张三认为李四：左,中,右的策略概率设为p1,p2,1-p1-p2 　　张三上策略的期望收益为E1=12*p1+42*p2+42*(1-p1-p2) 　　同理 中：E2=24*p1+12*p2+60*(1-p1-p2) 　　下：E3=72*p1+36*p2+42*(1-p1-p2) 　　如果是完全信息博弈,则较优策略为三者相同,即E1=E2=E3 　　可解得p1=0.0370 p2=0.3700 1-p1-p2=0.5930 　　同理李四认为张三：上中下的策略概率为q1 q2 (1-q1-q2) 　　李四的左策略的期望收益为T1=83*q1+12*q2+47*(1-q1-q2) 　　中策略收益为T2=56*q1+42*q2+95*(1-q1-q2) 　　右策略的收益为T3=45*q1+76*q2+59*(1-q1-q2) 　　同理解得q1=0.6276 q2=0.0140 (1-q1-q2)=0.3584 　　综上所述 在完全信息博弈的情况下张三的混合策略的策略概率为上0.6276 中0.0140 下0.3584 　　李四的混合策略的策略概率为左0.0370 中0.3700 右0.5930 　　其中张三的期望收益为40.8900 李四的期望收益为50.4516 　　（2）如果是不完全信息无限重复博弈,开始时双方都是以0.333的自然混合概率预测,根据两者的信息背叛不同,回归结果也可不同,此题条件不足.但结果是会是纯策略,博弈次数则无法确定 　　作业2：纯策略纳什均衡的收益为（60,76）混合策略纳什均衡的收益为（40.8900,50.4516） 　　实际中应该是纯策略占优

极简博弈论之一：极小极大与纳什均衡

如果你是两个孩子的母亲，要给两个馋嘴的孩子分一块蛋糕，不管怎么分，最后的结果总是，有一个孩子（甚至是两个孩子）觉得自己的那块更小。 这是博弈论中的一个经典问题：分蛋糕。该怎么分才能让两个孩子都满意？博弈论可以帮我们破了这个局。 我们把分蛋糕问题暂且搁到一边，先来认识一下博弈论的两位大师——冯·诺依曼和约翰·纳什。 冯·诺依曼（后文简称冯）有两个领域的鼻祖，他被称为“计算机之父”，现代计算机的原型正是出自冯的设计，这个原型一直沿用到今天，他还被称为“博弈论之父”，因为他最早对零和博弈进行了深入研究，提出了“极小极大原理”。 约翰·纳什（后文简称纳什）比冯晚出生20多年，他年轻有为，在博士论文中便提出了著名的“纳什均衡”理论，可惜天妒英才，纳什的妄想症随着年龄的增长越发严重，然而他的妻子从未抛弃他，一直陪伴纳什到人生的最后一刻，方才有了震撼人心的电影《美丽心灵》。 回到分蛋糕的问题，我们请冯和纳什两位大师出场，来解决分蛋糕问题。 首先，我们要把分蛋糕问题需要转化为两个孩子博弈问题，博弈的规则是：两个孩子分蛋糕，一个切蛋糕，另一个先选蛋糕。 博弈论的目标就是寻找问题的理性解——不考虑情感因素，单从理性角度分析所得的答案。 我们先把两个孩子的策略和对应的结果做成一个表格。记切蛋糕的孩子为A，选蛋糕的孩子为B，用“A得到的蛋糕大小，B得到的蛋糕大小”表示分蛋糕的结果。 | B选大块 | B选小块 :----:|:-----:|:----: A切成两块一样大 | 一半，一半 | 一半，一半 A切成两块不一样大 | 小块，大块 | 大块，小块 先请冯来切蛋糕，即冯是A，他自然要运用“极小极大原理”。 “极小”指的是B一定会挑选大块，所以留给自己的肯定是小块，也就是表格中的左边一列； “极大”指的是A要使自己的蛋糕尽量大； “极小极大”组合起来的意思是，A已知B会选大块，所以会把较小的一块切得大一些，对A来说，最好的结果就是表格的左上角“一半、一半”，即两人各分得半块蛋糕，这就是这个问题的理性解。 这就是极小极大原理，是不是很简单？ 纳什均衡也不难！ 这次换做纳什来切蛋糕了（即纳什是A），他自然要运用“纳什均衡”来寻找理性解。A假设自己切成不一样大小的两块，B自然会选大块，也就是表格中左下角一格。 这时，A会分别问B和自己一个问题：你后悔吗？ B想：我得到了大块，我不后悔！ A想：如果我切成一样大的两块，能得到的更多，我后悔了！ 于是A改变策略，切成一样大的两块，对应表格的左上角。还是重复刚才的问题，你后悔吗？ B想：既然两块蛋糕一样大，后悔也没用，我不后悔！ A想：既然B已经选了大块的，我能得到半块蛋糕已经是最好的结果了，我也不后悔！ 当两人都不后悔时，纳什均衡就达成了！ 寻找纳什均衡点一定要注意：“是否后悔”是对方不变更策略的前提下做出的选择。这很像球迷们看球时候的心情，每当看到空门不进，球迷们的心声总是：不会吧！这球换我也能射进啊！ 单从分蛋糕的例子来看，两个理论得到的答案是一样的。二者的区别在于适用范围，极小极大原理只能用来分析零和博弈——双方利益总和不变的博弈问题，纳什均衡对零和博弈、非零和博弈都适用，这也是纳什均衡厉害的地方。不过，纳什均衡为的是找到“使双方都不后悔的理性解”，这个理性解未必会给博弈中的个体或集体带来利益最大化。 至此，我们认识了两位大师——冯·诺依曼和约翰·纳什，学习了两个原理——极小极大和纳什均衡。 接下来，我们就来学习一个熟悉又陌生的博弈问题—— 囚徒困境 。 还有哦： 极简博弈论之二：你我都是囚徒

请高手找出下表的纳什均衡，在线急等！！！！

两个纯策略纳什均衡点，一个是（3,8），另一个是（8,4） 还有一个混合策略均衡为{(1/2H,1/2B),(1/2G,1/2D)}.有限博弈的纳什均衡有奇数个，所以还有一个混合策略纳什均衡。

如何判断是否存在混合策略纳什均衡以及求这种均衡的方法

在一个Normal form game里，是一定存在至少一个混合策略纳什均衡的。Normal form game简单地说就是常见的那种可以画出M*N的矩阵的game。证明如下：定义一个game：n个player，用i来表示；每个人有有限个策略，player i的策略集用表示，里有个元素；表示player i出第j个策略的概率，，；定义效用函数，是一个维******x，代表了player i所有可能出的混合策略，是笛卡尔积。这里有一个非常重要的假定：是concave函数，可以理解成边际效用递减的效用函数。对于player i来说，我们把其他所有player的策略写成，所以player i的效用就是。定义best resp***e，也就是给定别人的策略，player i的最优策略：；所以best resp***e是一个correspondence：。注意：给定别人的策略，player i的best resp***e可以是一个集合（不止一个best resp***e)。可证是convex的。把所有人的best resp***e写成，这是一个给定所有人的策略，每个个体都觉得更好的策略组合，我们可以写成，这是一个自己到自己的correspondence。同时可证是一个convex-valued correspondence。是n维欧几里得空间的子集，满足非空、紧（compact）、凸（convex）的性质；是一个自己到自己的correspondence，满足非空、凸（convex-valued）、closed-graph。根据Kakutani fixed-point theorem，有一个不动点，即存在满足，也就是说在所有人的决策是的情况下，任意player i都觉得，如果其他人策略不变，比较简单的game都可以用求出best resp***e correspondence的方法解，这应该包括在你会的两种方法内。但比较复杂的或者决策集是连续的game，一般没有固定解法，很多情况下你找到某个game的纳什均衡就可以发*****了(比如Levitan & Shubik, 1972)。

纳什均衡点,应怎样理解 请举出具体的例子,

纳什平衡,又称为非合作赛局平衡,是博弈论的一个重要概念,以约翰·纳什命名. 如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益,则此策略组合被称为纳什均衡点 经典的例子就是囚徒困境,囚徒困境是一个非零和博弈. 大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯,警官分别告诉两个囚犯,如果你招供,而对方不招供,则你将被立即释放,而对方将被判刑十年；如果两人均招供,将均被判刑两年.如果两人均不招供,将最有利,只被判刑半年. 于是,两人同时陷入招供还是不招供的两难处境. 但两人无法沟通,于是从各自的利益角度出发,都依据各自的理性而选择了招供, 这种情况就称为纳氏均衡点. 这时,个体的理性利益选择是与整体的理性利益选择不一致的. 学术争议和批评 第一,纳什（Nash）的关于非合作（non-cooperative）博弈论的平衡不动点解（equilibrium/fixpoint）学术证明是非构造性的（non-c***tructive）,就是说纳什用角谷静夫不动点定理（Kakutani fixed point theorem） 证明了平衡不动点解是存在的,但却不能指出以什么构造算法如何去达到这个平衡不动点解.这种非构造性的发现对现实生活里的博弈的作用是有限的,即使知道平衡不动点解存在,在很多情况下却找不到,因此仍不能解决问题.在数学意义上,纳什并没有超越角谷静夫不动点定理. 经过《美丽心灵》的Sylvia Nasar（书作者）和Ron Howard（电影作者）这样的主流媒体的介入,角谷静夫（Kakutani）在这些人的作品里被完全忽略.有人认为,“纳什平衡”（Nash equilibrium）的更合适的名字应该叫作“角谷静夫—纳什博弈论不动点”（Kakutani-Nash game-theoretic fixed point）或“角谷静夫—纳什平衡”（Kakutani-Nash equilibrium）,没有角谷静夫不动点定理,纳什的证明没有多大学术意义.《美丽心灵》完全忽视角谷静夫之关键贡献的作法有待商榷. 第二,纳什的非合作（non-cooperative）博弈论模型仅仅是突破了博弈论中的一个局限.一个更大的局限是,博弈论面对的往往是由几十亿节点的庞大对象构成的社会、经济等复杂行为,但冯·诺伊曼（Von Neumann）和纳什的研究是针对两三个节点的小规模博弈论（有人称之为tiny-scale toy case）. 这个假设的不完善处,可能比假设大家都是合作的（cooperative）更严重.因为在经济学里,一个庞大社会里的人极不可能全部都是合作的,非合作的情况通常在庞大对象的情形中更普遍,而在两三个节点的小规模经济中倒反而影响较小.既然改了合作前提为非合作前提,却仍然停留在两三个节点的小规模博弈论中,这是一个不可忽视的**.最近香港城市大学和北京清华大学的学者群邓小铁、姚期智在基于复杂度理论的大规模博弈论上有所进展. MIT的一位计算机科学博士生的博士论文(PDF http://ent.sina.com.cn/m/2002-03-21/76881.html

序贯博弈的纳什均衡怎么找

虚线排除确定法。序贯博弈的纳什均衡可以通过虚线排除确定法找，纳什平衡是指博弈中的局面，对于每个参与者来说，只要其他人不改变策略，他就无法改善自己的状况。