阿贝尔求和公式（请问阿贝尔求和公式是什么）

本文目录

• 请问阿贝尔求和公式是什么
• 怎么样求和
• 无穷级数求和7个公式
• 数列求和的公式是什么
• 阿贝尔求和公式是什么怎么用关于数列的
• 1/2+1/4+1/6+1/8+.+1/2n=
• 阿贝尔的主要贡献有哪些
• 高等数学 无穷级数求和函数 求过程
• 阿贝尔定理怎么证明呀

请问阿贝尔求和公式是什么

这是文库里的

怎么样求和

怎么求和数列的？求和还是数学上的求和求和其实是一种数学上的一种基本概念，就是将一堆的内容把它相加坠出来，得出的结果就这求和。首先上次介绍是数学上的求和数学遇上球就是加法啊，每个数跟每个数相加得出的结果就是求和得出结果，然后数求和结果就是有公式的数列的求和公式，这是sn=q一，然后什么的，反正就是用公式来进行求和下面介绍的是求和公式好好记住。 数列求和是对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式，应注意对其含义的理解。 常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。 阿贝尔求和公式该公式又叫做分部求和公式，是离散型的分部积分法，最早由数学家阿贝尔提出。这个方法也适合解决等差等比数列相乘的数列求和，但比起上面的错位相减法，该方法方便快捷并且证明十分容易，考试中先写出证明过程再直接代公式即可。设{an}为公差为d的等差数列，{bn}为等比数列，Sn为数列{bn}的前n项和，Tn为数列{anbn}的前n项和，则：再利用等比数列的求和公式把Sn写出来即可。（这里不写是因为化简后的公式十分复杂，字母繁多，不如具体问题具体分析）证明：事实上因为，所以括号里面又含有等比数列前n-1项和（首项和公比均为q），所以这个方法看起来长，但只要反复运用等比数列求和公式便可以求出Tn。

无穷级数求和7个公式

ln(x+1)的麦克劳林级数：x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+(-1)^(n+1)x^n/n+...

x=1得ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-...（阿贝尔第二定理）

-1《x《1时1 bdsfid="118" (1+x^2)="1-x^2+x^4-x^6+...+((-1)^n)(x^(2n))+...

两边积分得arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...

将x=1代入得arctan1=pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...（阿贝尔第二定理）

绝对收敛级数：

一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。

对于任意给定的正数tol，可以找到合适的区间(譬如坐标绝对值充分小)，使得这个区间内任意三个点组成的三角形面积都小于tol。

数列求和的公式是什么

答案：

假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n，当 n很大时 sqrt(n+1)，= sqrt(n*(1+1/n))，= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)，≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))，= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))，设 s(n)=sqrt(n)，因为：1/(n+1)《1/(2*sqrt(n))，所以：s(n+1)=s(n)+1/(n+1)《 s(n)+1/(2*sqrt(n))，即求得s(n)的上限。

以下是数列求和的相关介绍：

数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。

数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。

该公式又叫作分部求和公式，是离散型的分部积分法，最早由数学家阿贝尔提出。这个方法也适合解决等差等比数列相乘的数列求和，但比起上面的错位相减法，该方法方便快捷并且证明十分容易，考试中先写出证明过程再直接代公式即可。

以上资料参考百度百科——数列求和

阿贝尔求和公式是什么怎么用关于数列的

阿贝尔求和公式是，变换分析表达式以进行阶的估计所使用的基本方法之一。

阿贝尔分布求和法的应用如下：

1、(和差变换公式)设m《n则，

∑k=mn(Ak−Ak−1)bk=Anbn−Am−1bm+∑k=mn−1Ak(bk−bk+1)

证明：直接计算即可。

∑k=mn(Ak−Ak−1)bk=∑k=mnAkbk−∑k=mnAk−1bk=∑k=mnAkbk−∑m−1n−1Akbk+1=(Anbn−Am−1bm)+∑k=mn−1Ak(bk−bk+1)

2、(分部求和法)设sk=a1+a2+⋯+ak,(k=1,2,⋯,n)则∑k=1nakbk=snbn+∑k=1n−1sk(bk−bk+1)

证明：补充定义s0=0,利用第一题的结论即可。令本命题和第一题等价。

不妨设m《n,由题知

∑k=1nakbk=snbn+∑k=1n−1sk(bk−bk+1)

∑k=1m−1akbk=**−1bm−1+∑k=1m−2sk(bk−bk+1)

两式相减得

∑k=mnakbk=snbn−**−1bm−1+∑k=m−1n−1sk(bk−bk+1)

扩展资料

保留命题12的全部假设，但将{vn}改为单调上升的的数列. 则有

Hm−(Hm−hm)Anvn+(H−Hm)Amvm∑k=0nakvk≤∑k=0nbkvk∑k=0nakvk≤hm+(Hm−hm)Anvn+(hm−h)Amvm∑k=0nakvk

证明: 分部求和法+分段估计, 只证右边不等式左边不等式证明类似.

∑k=0nbkvk∑k=0nakvk−hm=∑k=0m−1Bk(vk−vk+1)+∑k=mnBk(vk−vk+1)+Bnvn∑k=0nAk(vk−vk+1)+Anvn−hm=∑k=0m−1(Bk−hmAk)(vk−vk+1)+∑k=mn(Bk−hmAk)(vk−vk+1)+(Bn−hmAn)vn∑k=0nAk(vk−vk+1)+Anvn≤(Hm−hm)Anvn+(hm−h)Amvm∑k=0nakvk

1/2+1/4+1/6+1/8+.+1/2n=

结果为∞

等式左边=（1/2）*（1+1/2+1/3+1/4……+1/n）

其中数列（1+1/2+1/3+1/4……+1/n）是自然数的倒数组成的数列,称为调和数列

它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):

1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用) 

人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.

但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式

当n→∞时 

1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n 

这个级数是发散的.简单的说,结果为∞

扩展资料

级数求和主要是针对发散级数提出来的。每一种求和法都能使某些发散级数有和，同时又希望按照它，所有的收敛级数都是可和的，并且所求出的和与其柯西和相等，这样的级数求和方法就称为正则的。级数的正则求和法是收敛性（柯西和）概念的直接推广，在调和分析、通近论等数学学科中有很多应用。

每一种有意义的级数求和法表面上都有很重的主观定义色彩，但在数学内部多半都可找到它的深刻背景，像阿贝尔求和法，源于关于泰勒级数的阿贝尔极限定理；而算术平均求和法，就与傅里叶级数部分和的性态有关。

阿贝尔的主要贡献有哪些

尼尔斯·亨利克·阿贝尔挪威数学家，证明五次方程的根式解的不可能性和对椭圆函数论的研究而闻名。

他解决了一些让数学家烦恼了数百年的难题。他证明了虽然一元二次，三次和四次方程都有求根公式，但是对于一般的五次方程却不存在这样的求根公式。

他还在椭圆函数论、椭圆积分、阿贝尔积分和无穷级数等方面做出过杰出的贡献。

阿贝尔在很多数学领域做出了开创性的工作。他最著名的一个结果是首次完整给出了高于四次的一般代数方程没有一般形式的代数解的证明。

这个问题是他那时最著名的未解决问题之一，悬疑达250多年。他也是椭圆函数领域的开拓者，阿贝尔函数的发现者。

阿贝尔在数学方面的成就是多方面的。除了五次方程之外，他还研究了更广的一类代数方程，后人发现这是具有交换的伽罗瓦群的方程。

为了纪念他，后人称交换群为阿贝尔群。阿贝尔还研究过无穷级数，得到了一些判别准则以及关于幂级数求和的定理。这些工作使他成为分析学严格化的推动者。

阿贝尔和雅可比是公认的椭圆函数论的奠基者。阿贝尔发现了椭圆函数的加法定理、双周期性、并引进了椭圆积分的反演。

阿贝尔这一系列工作为椭圆函数论的研究开拓了道路，并深刻地影响着其他数学分支。埃尔米特曾说：阿贝尔留下的思想可供数学家们工作150年。

高等数学 无穷级数求和函数 求过程

这是个等比级数，公比是x^2，首项是1，当x^2＜1时，和函数是1/(1-x^2)。所以幂级数当|x|＜1时收敛，和函数是1/(1-x^2)；

提出分母1/3,剩下的是2/3的等比数列,求和.其中1-（2/3）^n 在n 趋于无穷时为1.这样等比数列求和公式只剩（2/3）/（1/3）=2 再乘提出的1/3 即为2/3。

扩展资料：

数的敛散性具有很好的特征，即所谓阿贝尔定理：如果幂级数在点x=k处收敛，那么它在区间内的每一点处都绝对收敛；

反之，如果幂级数在点x=k 处发散，那么对于不属于的所有x都发散。上面的定理使得幂函数的收敛域只能是一个开区间，称为幂级数的收敛区间。收敛区间的长度的一半称为收敛半径。应用对于正项级数的比值判别法和根值判别法的极限形式，可以求出幂级数的收敛半径。

阿贝尔定理怎么证明呀

1. 定理设《math》f(z)= \sum_{n \geq 0} a_n z^n《/math》为一幂级数，其收敛半径为R。若对收敛圆（模长为 R 的复数的集合）上的某个复数《math》z_0《/math》，级数《math》\sum_{n\geq 0} a_n z_0^n《/math》收敛，则有: 《math》\lim_{t\to 1^-} f(t z_0) = \sum_{n \geq 0} a_n z_0^n《/math》。 若《math》\sum_{n \geq 0} a_n R^n《/math》收敛，则结果显然成立，无须引用这定理。 2. 例子和应用阿贝尔定理的一个有用应用是计算已知收敛级数。方法是通过在级数每项后加上《math》x^n《/math》项，将问题转换为幂级数求和，最后再计算 x 趋于 1 时幂级数的极限。由阿贝尔定理可知，这个极限就是原级数的和。 1.为计算收敛级数《math》 \sum_{n \geq 1} \frac{(-1)^{n+1}}{n} 《/math》，设《math》f(x)= \sum_{n \geq 1} \frac{(-1)^{n+1} x^n}{n} = \log (1+x)《/math》。于是有《math》\sum_{n \geq 1} \frac{(-1)^{n+1}}{n} = \lim_{x \to 1^-} f(x) = \log 2 《/math》2.为计算收敛级数《math》\sum_{n \geq 0} \frac{(-1)^n}{2n+1}《/math》，设《math》g(x)= \sum_{n \geq 0} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{2n+1} = \arctan (x)《/math》。因此有《math》\lim_{x \to 1^-} g(x) = \arctan (1) = \frac{\pi}{4} = \sum_{n \geq 0} \frac{(-1)^n}{2n+1}《/math》