格雷戈里公式求圆周率（关于圆周率的手抄报六年级）

本文目录

• 关于圆周率的手抄报六年级
• 如何计算圆周率 Pi
• π数列查询
• 使用格里高利公式求π的近似值并输出，要求精确到最后一项的绝对值小于10–4
• 圆周率是如何计算导出的 已知两角之比为7：3,它们的差为72度，求这两个角的度数各是多少
• c++利用格里高利公式求圆周率 希望高手不吝赐教
• C语言编程，用for循环完成用格里高利公式计算并输出圆周率的值

关于圆周率的手抄报六年级

六年级关于圆周率的手抄报：

       圆周率（π）简介：圆周率是一个数学常数，为一个圆的周长和其直径的比率，近似值约等于3.141592654，常用符号 π （读作pài）来表示。

       圆周率（π）是一个无理数，它不能用分数完全表示出来（即它的小数部分是一个无限不循环小数）。π 的数字序列被认为是随机分布的，有一种统计上特别的随机性，但至今未能证明。此外，π 还是一个超越数——它不是任何有理数系数多项式的根。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。

        圆周率的定义：π 常用定义为圆的周长C与直径d的比值：π=C/d，无论圆的大小如何，比值C/d为恒值。如果一个圆的直径变为原先的二倍，它的周长也将变为二倍，比值C/d不变。

        圆周率的近似值：圆周率近似等于以下几个分数的值（依准确度顺序排列）：22/7、333/106、355/113、52163/16604、103993/33102、245850922/78256779。

        圆周率怎么算：

        圆周率计算方法1：通过测量圆的周长和直径来计算 Pi 值。

• 找到标准的圆形物体。

• 尽量精确地测量圆的周长。

• 尽量精确地测量圆的直径。

• 使用周长除以直径，可以得到圆周率的近似值。周长和直径测量地越准确，计算得到的圆周率值也越准确。

  圆周率计算方法2：通过无穷级数来计算 Pi 值

• 使用格雷戈里 - 莱布尼茨无穷级数进行计算，公式如下：π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...

• 使用尼拉坎特级数进行计算，公式如下：π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...

• 圆周率计算方法3：通过反正弦函数来计算 Pi 值

• 选一个介于-1和1之间的数。因为反正弦函数不能用于大于1或小于-1的参数。

• 将选好的数字代入以下公式，其结果将约等于Pi值。π = 2 * (Arcsin(sqrt(1 - x * x)) + abs(Arcsin(x)))

注：Arcsin是指反正弦角度函数，sqrt是求平方根的函数，Abs是求绝对值的函数。

如何计算圆周率 Pi

目录方法1：通过测量圆的周长和直径来计算 Pi 值1、找到标准的圆形物体。2、尽量精确地测量圆的周长。3、测量圆的直径。4、使用公式。5、为了得到更精确的结果，请使用多个不同的圆形物体重复上述步骤，然后取所有结果的平均值。方法2：使用无穷级数来计算 Pi值1、使用格雷戈里 - 莱布尼茨无穷级数。2、使用 Nilakantha 级数。方法3：通过蒲丰投针问题来计算 Pi值1、以扔香肠的方式，通过做实验来计算 Pi。方法4：使用极限来计算Pi值1、首先，选一个较大的数字。2、然后，将选好的数字作为x代入公式就能计算出Pi值：x * sin(180 / x)方法5：反正弦函数1、选一个介于-1和1之间的数。2、将选好的数字代入以下公式，其结果将约等于Pi值。圆周率 Pi (π) 是数学中最重要和最奇妙的数字之一。圆周率是根据圆的半径计算周长时所使用的一个常数，约等于 3.14。此外，Pi 也是一个无理数，即无限非循环小数。Pi 的这个特点，使得准确计算它的值较难实现，但并非不可能。方法1：通过测量圆的周长和直径来计算 Pi 值1、找到标准的圆形物体。本方法不能使用椭圆形、椭圆体或其他非标准圆形物体。圆的定义是平面上到一个中心点距离相等的所有点的集合。在本练习中，通常可以使用家中较常见的圆罐的盖子作为工具。但你只能计算出大致的Pi值，因为要想计算得出准确的结果，就需要用非常细的线。而即使是最细的铅笔芯，对于计算准确结果都还是太粗了。2、尽量精确地测量圆的周长。圆的周长即环绕圆一周的长度。由于周长是圆的，测量起来可能有一定难度（这就是为何 Pi 重要的原因）。找一根细绳，紧紧围绕圆盘绕一圈。在绳子搭口处剪断，然后用尺子测量绳子的长度。3、测量圆的直径。直径是通过圆心从圆的一侧到另一侧的距离。4、使用公式。圆的周长可通过公式 C= π*d = 2*π*r 计算。因此 Pi 等于圆的周长除以直径。将您测量得到的数字代入公式即可，结果应约等于 3.14。5、为了得到更精确的结果，请使用多个不同的圆形物体重复上述步骤，然后取所有结果的平均值。您对任意给定圆的测量数据不一定准确，但多次测量的平均值会越来越接近 Pi 的精确值。方法2：使用无穷级数来计算 Pi值1、使用格雷戈里 - 莱布尼茨无穷级数。数学家们发现了若干个数学级数，如果实施无穷多次运算，就能精确计算出 Pi 小数点后面的多位数字。其中部分无穷级数非常复杂，需要超级计算机才能运算处理。但是有一个最简单的无穷级数，即格雷戈里-莱布尼茨级数。尽管计算较费时间，但每一次迭代的结果都会更接近 Pi 的精确值，迭代 500,000 次后可准确计算出 Pi 的 10 位小数。 公式如下：π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...首先用 4 减去 4 除以 3，然后加上4除以5，然后减去4除以7。反复变换使用加减法，后面的小数是用4作分子，用连续的奇数作分母。计算的次数越多，则结果越接近 Pi。2、使用 Nilakantha 级数。这是可用于计算 Pi 的另一个无穷级数，非常容易理解。尽管结构较复杂，但它的计算机结果可比莱布尼茨公式更快地接近 Pi。π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...在该公式中，从 3 开始，依次交递加减以 4 为分子、三个连续整数乘积为分母的分数，每次迭代时三个连续整数中的最小整数是上次迭代时三个整数中的最大整数。反复计算几次，结果与 Pi 非常接近。方法3：通过蒲丰投针问题来计算 Pi值1、以扔香肠的方式，通过做实验来计算 Pi。Pi 在一个名为“蒲丰投针问题”的思维实验中也占有一席之地。该实验旨在计算出一组随机抛掷的相同长条物体落在地面一系列平行线之间和落在平行线之上的概率。实验表明，如果平行线之间的距离与抛掷物体的长度相等，则在多次抛扔时物体落在平行线之上的次数除以试验次数可用于计算 Pi 的值。要了解如何用抛掷食物的方法进行该趣味实验的详细信息，请查阅相关 WikiHow 文章。科学家和数学家并未想出一种精确计算Pi值的方法，因为他们没办法找到一种足够细的东西来满足精确计算所需。方法4：使用极限来计算Pi值1、首先，选一个较大的数字。数字越大，计算结果就会越准确。2、然后，将选好的数字作为x代入公式就能计算出Pi值：x * sin(180 / x)。要想得出结果，就得确保将计算器设为“角度”。之所以被称作“极限”，是因为其结果会“无限接近”于Pi。只要x的数值越大，结果就会越接近于Pi值。方法5：反正弦函数1、选一个介于-1和1之间的数。这是因为反正弦函数不能用于大于1或小于-1的参数。2、将选好的数字代入以下公式，其结果将约等于Pi值。pi = 2 * (Arcsin(sqrt(1 - x^2)) + abs(Arcsin(x)))。Arcsin是指反正弦角度sqrt是平方根的缩写Abs是绝对值的缩写x^2表示指数，本例中为x的平方小提示计算 Pi 的值是一个有趣的难题，但如投入太多时间精力进去则得不偿失。天文物理学家表示，为了进行原子大小的天文物理学计算，他们只需使用带有 39 位小数的圆周率 Pi 值即可。

π数列查询

pi/6 = (1/根号3) x 这个就是利用Taylor级数计算arctan(1/根号3).

使用格里高利公式求π的近似值并输出，要求精确到最后一项的绝对值小于10–4

新建一个程序,写代码: sum=0.0000 temp=1.0000 i=1 do while abs(temp)》=10^(-6) sum=sum+temp temp=(-1)^i/(2*i+1) i=i+1 enddo ? "π的近似值是:",sum*4 图:

圆周率是如何计算导出的 已知两角之比为7：3,它们的差为72度，求这两个角的度数各是多少

72/(7-3)*7=12672/(7-3)*3=54在数学史上，圆周率π的精确度，始终引起人们极大的关注，并成为衡量一个国家数学发展水平的标志．纵观π的计算史，其计算方法大致可分为：几何法、解析法、实验法、电子计算机计算法． 一、几何法 在公元前240年左右，阿基米德在他的《圆的度量》一书中首先采用”穷竭法”求π的值．“穷竭法”即用圆的内接和外切正多边形周长逼近圆周长．他作出了正96边形，并由此得到π的值为 术”即用圆的内接正多边形的面积逼近圆的面积．他算到了正192边形 祖冲之在刘徽工作的基础上，求出圆内接正12288边形和正24576边形的面积，得到 3.1415926＜π＜3.1415927． 祖冲之的π值纪录，保持了将近一千年．直到公元1427年中亚数学家阿尔·卡西计算了圆内接和外切正3×228边形的周长后，得到π值的17位小数．公元1610年，德国人鲁道夫花费了毕生精力，计算了正262边形的周长后，得到π的35 位小数值．鲁道夫的工作，表明了几何法求π的方法己走到尽头．1630年格林贝格(Grien berger)用几何法计算π至 39位小数．这是几何法的最后尝试，也是几何法的最高纪录． 二、解析法 圆周率计算上的第一次突破，是以手求π的解析表达式开始的．著名法国数学家韦达(1540—1603)做出了开创性的工作．在《数学定律，应用于三角形》一书中，得到了 他计算出3.1415926535＜π＜3.1415926537．显然他的π精确度不是当时世界领先水平，但利用一个无穷级数去刻划π值却开创了一个崭新的方向． 1671年，英国圣安德鲁大学教学教授格雷戈里(1638—1675)提出了著名的级数： 但他并未注意到，当x=1时，这一级数为： 格雷戈里的工作具有普遍性，成为解析法求π值的基础．在后来的二百多年里，许多人利用这一公式稍作修改并进行大量计算．不断刷新π值的世界纪录，1706年，英国的梅钦(1680—1751)利用格氏级数及其 破π的百位大关．继此之后，利用反正切展开式计算π的公式相继出现，π的位数也直线上升．1948年1月，英国的弗格森(D．F．Fergnson)与美国的伦奇(J．W．Wrench)用解析法得到π的 808位准确值，创造了甲级数方法的最高纪录，结束了用级数方法计算π值的阶段．这也是手工计算π的最高纪录，此后再没有人用手算与他们较量了． 三、实验法 1777年法国自然科学家蒲丰(1707—1788)出版了《能辨是非的算术实验》一书，提出了著名的“蒲丰实验”：在画有一组距离为a的平行线的平面上，随意投下长度为l(l＜a)的针．若投 1901年意大利数学家拉兹瑞尼用蒲丰的方法，仅投针3408次就轻松地得到π=3.1415929．这与π的精确值相比，一直到小数点后第七位才出现不同． 尽管这一方法远不如解析法便捷，且π的精确度也大为逊色．但它揭示了分析方法与概率方法之间的联系，向人们暗示了数学本质的某种统一性，促使人们深入探讨π的种种性质．开辟了π研究的新方向． 四、电子计算机计算法 自从第一台电子计算机ENIAC在美国问世之后，立刻取代了繁杂的π值的人工计算，使π的精确度出现了突飞猛进的飞跃．1949年，美国人赖脱威逊利用ENIAC计算机花了70个小时把π算到2034位，一下子就突破了千位大关，1955年，一台快速计算机竟在33个小时内。把π算到10017位，首次突破万位，1996年东京大学的一组数学家曾花了36个小时，在计算机上算出了π的32.3亿位小数．但是将前纪录保待了4年之久的美国数学家丘德诺夫斯基兄弟采用了新方法又获得了超过40亿位数的π．现在人们利用电子计算机将π算到了小数点后42.9亿多．如果把这一串数字打印出来，每厘米打印六个数字，那么整个数字的长度接近7200千米．比从德国柏林到美国芝加哥的距离还长． 不过电子计算机只是工具，它仍需用解析法的公式，可算是解析法的延伸和发展．其实这时π的计算变成了算法的精巧构思和机器速度的较量．除了显示电子计算机威力和检验机器效果之外，π的位数已无任何现实价值． 从π的计算可以看出，计算方法的每一次创新，都带来π的位数的巨大突破，但每一种方法都有上限：几何法因人们测量误差而不可能超过百位；解析法又因计算量聚增而局限于千位之内；实验法的指导意义大于它的实用价值；电子计算机同样受机器速度的影响，而不可能无限制地算出π值． 圆周率的计算方法古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。1、 Machin公式 [这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。Machin.c 源程序 还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n))。2、 Ramanujan公式1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟将Ramanujan公式改良成为：这个公式被称为Chudnovsky公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法 Gauss-Legendre公式：这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月Takahashi和Kanada用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。4、Borwein四次迭代式：这个公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年发表，它四次收敛于圆周率。这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。

c++利用格里高利公式求圆周率 希望高手不吝赐教

1.别自己把自己搞糊涂了。只记住一条：基类构造函数肯定要再派生类前面调用就行了。这个关系是基本准则，其他一切都是根据这个来的。2.如果A派生出B,B派生出C，那么A中的纯虚函数能不能在B中不实现，而只在C中实现？这看你要怎么用了。如果你不准备实例化B，当然是可以的。如果你要实例化B，必须在B中实现。这句话不严谨。如果派生类不准备实例化，当然不需要实现。就像你举的例子中的B一样。3.(a++)+b 这个和a+++b 的值，说实话，这样的讨论真的没意义，完全看编译器怎么做。VS2008中，(a++)+b =3.编译器等这句话执行完了以后才将a赋值为2.如果这样写严重奇异，代码基本没法看。如果是想结果等于3，而a执行后等于2.应该这样写：a+b;a++;明确写2行。a+++b，同理。这句话等于这么写：a+b;++b;如果你想结果等于4（第一个），那么就明确这么写：a++;a+b.不要搞那种没有任何意义的简写。

C语言编程，用for循环完成用格里高利公式计算并输出圆周率的值

#include 《stdio.h》#include 《math.h》int main(){    double sign = 1.0;    double sum = 0.0;    int n;    printf("请输入循环次数:n = ");    scanf("%d", &n);    for(int i=1; i《n; i=i+2)    {        sum = sum + sign / i;        sign = ( -1 ) * sign;    }    sum = 4 * sum;    printf("pi = %f\n",sum);    return 0;}