帕斯卡三角形（Pascal’s ********是杨辉三角形的意思吗）

本文目录

• Pascal’s ********是杨辉三角形的意思吗
• 帕斯卡定律，帕斯卡简介
• 帕斯卡三角形的计算方法
• 帕斯卡三角是什么
• 杨辉三角形历史
• 帕斯卡三角形有哪些美妙的规律呢
• 什么是杨辉三角形、什么是帕斯卡三角形 两者有咩分别（10点）
• 帕斯卡三角形是什么意思怎么算事物有几种组合
• 什么叫美丽三角形

Pascal’s ********是杨辉三角形的意思吗

是的。帕斯卡三角形，是一个三角形矩阵，也叫贾宪三角形。1261年，我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中记载着一张珍贵的图形--“开方作法本源”图。根据杨辉自注，此图“出《释锁算书》，贾宪用此术”，就是说这张图是贾宪（11世纪）创造的，贾宪制作这张表进行开方运算，因其形似三角形，因此我们称之为“贾宪三角形”,又称“杨辉三角”。欧洲人一般称它为“帕斯卡三角形”，认为是法国科学家帕斯卡（1623～1662）首创的。中国和阿拉伯的数学家独立发明这个三角形都要早于欧洲。近些年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，有些数学史书上开始称它为“中国三角形”(Chinese ********）了。

帕斯卡定律，帕斯卡简介

帕斯卡定律：不可压缩静止流体中任一点受外力产生压力增值后，此压力增值瞬时间传至静止流体各点。帕斯卡定律只能用于液体中，由于液体的流动性，封闭容器中的静止流体的某一部分发生的压强变化，将大小不变地向各个方向传递。压强等于作用压力除以受力面积。

布莱士·帕斯卡（BlaisePascal）公元1623年6月19日出生于多姆山省奥弗涅地区的克莱蒙费朗，法国数学家、物理学家、哲学家、散文家。

16岁时发现著名的帕斯卡六边形定理：内接于一个二次曲线的六边形的三双对边的交点共线。17岁时写成《圆锥曲线论》（1640），是研究德札尔格（GirardDesargues）射影几何工作心得的论文，包括上述定理。

原理

帕斯卡定律只能用于液体中，由于液体的流动性，封闭容器中的静止流体的某一部分发生的压强变化，将大小不变地向各个方向传递。压强等于作用压力除以受力面积。

根据帕斯卡定律，在水力系统中的一个活塞上施加一定的压强，必将在另一个活塞上产生相同的压强增量。如果第二个活塞的面积是第一个活塞的面积的10倍，那么作用于第二个活塞上的力将增大至第一个活塞的10倍，而两个活塞上的压强相等。

以上内容参考：百度百科-帕斯卡定律

帕斯卡三角形的计算方法

每行由左而右各数,分别命名为第0元素,第1元素,....,如此第n行第r元素是 nCr.每列由左而右各数,分别命名为第0元素,第1元素,....,如此第n列第n元素是 nCr.nCr =nCr=n!n!--------r!(n-r)!r!(n-r)!例如:第4列第1元素(n=4,r=1)是4!--------1!(4-1)!= 1*3*2*1=65!=5×4×3×2×1=120. 8!=8×7×6×5×4×3×2×1=40320第n 列元素合是2n.20= 120=121= 1+1 = 221=1+1=222= 1+2+1 = 422=1+2+1=423= 1+3+3+1 = 823=1+3+3+1=824= 1+4+6+4+1 = 1624=1+4+6+4+1=16如果有一列的第一元素是质数,除了前后元素之外,多可以被此质数除尽。 例如, 第7列row7(1 7 21 35 35 21 7 1) 7, 21, and 35 多可被 7整除.例如, 第7列row7(1 7 21 35 35 21 7 1)7,21,and35多可被7整除. 从某列的前(后)元素(1)开始向下朝帕斯卡三角形内,任划一对角线(长度自订),则对角线所经过各数相加之和恰等于对角线最后一个数下方的数(位于下一列,但不在对角线上)。如:1+6+21+56 = 841+6+21+56=841+7+28+84+210+462+924 = 17161+7+28+84+210+462+924=17161+12 = 131+12=13如果将每列的元素,由左而右,当作一个多位数整数,此数恰等于11的n次方(n是列数),如下表:列数 指数式 = 计算值 列展开式第0列 11^0 = 1 1第1列 11^1 = 11 1 1第2列 11^2 = 121 1 2 1第3列 11^3 = 1331 1 3 3 1第4列 11^4 = 14641 1 4 6 4 1第5列 11^5 = 161051 1 5 10 10 5 1第6列 11^6 = 1771561 1 6 15 20 15 6 1第7列 11^7 = 19487171 1 7 21 35 35 21 7 1第8列 11^8 = 214358881 1 8 28 56 70 56 28 8 1其英文解释为：Pascal’s ********这里还要介绍一下，帕斯卡三角形也叫贾宪三角形。

帕斯卡三角是什么

是不是这个——帕斯卡（1623——1662年）是法国数学家、物理学家和哲学家．16岁的时候就发现了著名的“帕斯卡定理”，即“圆锥曲线内接六边形的三组对边的交点共线”，对射影几何学作出了重要贡献．19岁时，发明了一种能做加法和减法运算的计算器，这是世界上第一台机械式的计算机．他对连续不可分量、微分三角形、面积和重心等问题的深入研究，对微积分学的建立起到了积极的作用．帕斯卡对数学的最大贡献是创立概率论，为了解决概率论和组合分析方面的问题，帕斯卡广泛应用了算术三角形（即二项式定理系数表，西方称帕斯卡三角，我国称贾宪三角或杨辉三角），并深入研究了二项展开式的系数规律以及这个三角形的构造及其许多有趣的性质。帕斯卡在物理学方面提出了重要的“帕斯卡定律”。他所著《思想录》和《致乡人书》对法国散文的发展产生了重要的影响。来源：http://www.cbe21.com/subject/maths/html/040301/2005_01/20050124_100286.html

杨辉三角形历史

杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。 　　11世纪中国宋代数学家杨辉在《详解九章算法》里讨论这种形式的数表，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。 　　元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。 　　意大利人称之为“塔塔利亚三角形”（Triangolo di Tartaglia）以纪念在16世纪发现一元三次方程解的塔塔利亚。 　　在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。 　　布莱士·帕斯卡的著作Traité du ******** arithmétique（1655年）介绍了这个三角形。帕斯卡搜集了几个关于它的结果，并以此解决一些概率论上的问题，影响面广泛，Pierre Raymond de Montmort（1708年）和亚伯拉罕·棣·美弗（1730年）都用帕斯卡来称呼这个三角形。 　　近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”（Chinese ********）

帕斯卡三角形有哪些美妙的规律呢

规律如下：1、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。2、第n行的数字个数为n个。3、第n行数字和为2乘n减1。4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可用此性质写出整个帕斯卡三角形。5、将第2n加1行第1个数，跟第2n加2行第3个数、第2n加3行第5个数，以此类推连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。帕斯卡三角形即杨辉三角，二项式系数在三角形中的一种几何排列。帕斯卡三角形除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和，形似三角形，在中国首现于南宋杨辉的《详解九章算法》得名，书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算书》，故又名贾宪三角形。

什么是杨辉三角形、什么是帕斯卡三角形 两者有咩分别（10点）

杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形、巴斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。 杨辉三角形同时对应于二项式定理的系数。 n次的二项式系数对应杨辉三角形的n + 1行。 例如 图片参考：upload.wikimedia/math/2/d/4/2d4ed0eccf4b30a356668a436fb1620b 2次的二项式正好对应帕斯卡三角形第3行系数 1 2 1。 图片参考：upload.wikimedia/ *** /m***/thumb/e/ea/Yanghui_********/200px-Yanghui_******** 图片参考：zh. *** /skins-1.5/mon/images/magnify-clip 杨辉绘画的「古法七乘方图」 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 杨辉三角形的前6行 性质 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。 第n行的数字个数为n个。 第n行数字和为2n − 1。 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。(因为 图片参考：upload.wikimedia/math/2/6/d/26d3ad311268aea0d2187bb85aff853d )。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。 将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+2行第5个数……连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。 一个数在杨辉三角形出现的次数 由1开始，正整数在杨辉三角形出现的次数为∞ 1 2 2 2 3 2 2 2 4 2 2 2 2 4 ... （OEIS:A003016）。最小的数而又大于1在杨辉三角形至少出现n次的数为2 3 6 10 120 120 3003 3003 ... （OEIS:A062527） 除了1之外，所有正整数都出现有限次。 只有2出现刚好1次。 6 20 70等出现3次。 出现2次和4次的数很多。 还未能找到出现刚好5次的数。 120 210 1540等出现刚好6次。（OEIS:A098565）因为丢番图方程 图片参考：upload.wikimedia/math/0/3/8/03862af4ff4a8c7392babb8d00846ef2 有无穷个解 参考 ↑ Singmaster David "Repeated Binomial Coefficients and Fibonacci numbers" Fibonacci Quarterly volume 13 number 4 pages 296—298 1975. 参考: zh. *** /w/index?title=%E6%9D%A8%E8%BE%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2&variant=zh-

帕斯卡三角形是什么意思怎么算事物有几种组合

帕斯卡三角形，是一个三角形矩阵，其顶端是 1,视为(row0).第1列(row1)(1&1)两个1,这两个1是由他们上头左右两数之和 (不在三角形内的数视为0).依此类推产生第2列(row2):0+1=1;1+1=2;1+0=1.第3列(row3):0+1=1;1+2=3; 2+1=3;1+0=1. 循此法可以产生以下诸列。

什么叫美丽三角形

美丽的三角是帕斯卡三角。

数学史上总是充满着各种各样惊人的巧合，关于牛顿和莱布尼茨到底谁先发明了微积分；商高和希伯索斯分别先后发现了勾股定理。今天要讲的这个巧合，诞生于浙江杭州（古之为钱塘），美丽的西子湖畔，也是笔者的故乡。

故事中的数学家叫做杨辉，是南宋时期的数学家。他是个高产的学者，著有数学书共五种二十一卷。在《详解九章算术》中，杨辉详细解释了我们故事的主角——杨辉三角。三百多年后，法国神童帕斯卡发现了同样的三角，所以这个美丽的三角，也叫帕斯卡三角。

相关介绍：

杨辉三角是中国数学史上的一个伟大成就。

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。

杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。