斯托克斯定理（斯托克斯公式的应用条件是什么）
斯托克斯公式的应用条件是什么
条件：当曲面是面xOy上的一块平面闭区域时
斯托克斯公式建立了沿曲面 S 的曲面积分与沿 S的边界曲线 L 的曲线积分之间的联系.
对曲面 S 的侧与其边界曲线 L 的方向作如下规定：设人站在曲面 S 上的指定一侧，沿边界曲线 L 行走，指定的侧总在人的左方，则人前进的方向为边界曲线L 的正向.这个规定方法也称为右手法则。
扩展资料
纳维-斯托克斯方程在建模仿真中的应用
纳维-斯托克斯方程是流体流动建模的核心。在特定的边界条件（如入口、出口和壁）下求解这些方程，可以预测给定几何体中的流体速度和压力。
由于这些方程本身的复杂性，我们只能得到非常有限的解析解。例如，对于两个平行板之间的流动或圆管内的流动，方程的求解会相对容易一些；但对于更为复杂的几何结构，求解方程会非常困难。
什么是斯托克斯定律
斯托克斯定律(Stokes Law，1845)是指与粘滞力相比，惯**可以忽略的情况下斯托克斯导出的阻力表达式。因为气溶胶粒子小、运动速度低，大部分气溶胶粒子的运动属于低雷诺数区，所以斯托克斯阻力定律广泛用于气溶胶研究。与牛顿阻力定律相对应，经常把斯托克斯阻力定律可以应用的区间称为“斯托克斯区”，把能应用斯托克斯定律得粒子称为“斯托克斯粒子”。斯托克斯定律对研究大气质点的沉降以及大气颗粒物（气溶胶）采样器的设计都是很有用的。该定律由乔治·斯托克(1819.08.13—1903.02.01)发现。斯托克斯定律是颗粒半径与颗粒在静水中自由沉降速率的关系式。http://baike.baidu.com/link?url=pkcVtYMkT_Kk8I7JFV2MAzlTJ3VhWBUJD7wGBvzy2Z0NnJYeSWTQu7uCWrIXdTL5RvNS0xy8EqtxcSDGCrAYkq
斯托克斯公式是
斯托克斯定理（英文：Stokes theorem）是微分几何中关于微分形式的积分的一个命题，它一般化了向量微积分的几个定理，以斯托克斯爵士命名。斯托克斯公式，指的是根据斯托克斯理论建立的计算大地水准面上及其外部空间扰动位的公式。 2公式内容设Γ为分段光滑的空间有向闭曲线，S是以为边界的分片光滑的有向曲面，Γ的正向与S的侧符合右手规则，函数在曲面S（连同边界Γ）上具有一阶连续偏导数，则有
微分形式的斯托克斯定理
利用外微分和积分运算， 我们可以得到著名的斯托克斯定理。 它是说一个恰当形式ω=dγ在定义域M上的积分，就等于γ在M的边界上的积分。这个定理有很多特殊情况， 都是经典微积分理论中的重要公式， 比如牛顿莱布尼兹公式， 高斯公式， 格林公式 等等。斯托克斯定理表明， 外微分算子d和拓扑图形的边缘算子是相伴的。 这暗示了微分分析和拓扑学之间的微妙联系。
斯托克斯定理的流体力学
当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和，这就是斯托克斯定理。斯托克斯定理表明，沿封闭曲线L的速度环量等于穿过以该曲线为周界的任意曲面的涡通量。
怎么记住斯托克斯公式(Stokes’ theorem)
记忆的关键是理解。斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广，它也是格林公式的推广，这一公式给出了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联系。
当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和，这就是斯托克斯定理。斯托克斯定理表明，沿封闭曲线L的速度环量等于穿过以该曲线为周界的任意曲面的涡通量。
斯托克斯沉速公式定理：
公式如下：w=【2(ρS－ρ)gr2】/9μ式中：ρS为颗粒密度；ρ为水的密度；μ为流体黏度；r为颗粒半径；g为重力加速度。
此公式是在静水、20℃恒温、介质的黏度不变、球形颗粒、密度相同、表面光滑、颗粒互不碰撞的实验室理想条件下获得的。当然与自然界的实际情况相差很大，因自然界静水条件几乎不存在。
影响碎屑颗粒沉速的因素很多，主要有颗粒的形状、水质及含沙量等。所以沉速公式大多数都为经验公式。
尽管与实际情况有出入，但此式仍然有理论意义。它表明碎屑颗粒的沉速与颗粒直径的平方成正比，这可用来解释沉积盆地中粒度分布规律，以及不同形状、密度和大小颗粒混积现象，同时它也是颗粒（0.1～0.14毫米）机械分析中沉速分析法的理论根据。
以上内容参考 百度百科—斯托克斯定理
斯托克斯定理的流形上的斯托克斯公式
令 M 为一个可定向分段光滑 n 维流形，令 ω 为 M 上的 n−1 阶 C 类紧支撑微分形式。如果 ∂M 表示 M 的边界，并以 M 的方向诱导的方向为边界的方向，则 这里 dω 是 ω 的外微分, 只用流形的结构定义。这个公式被称为一般的斯托克斯公式（generalized Stokes’ formula），它被认为是微积分基本定理、格林公式、高－奥公式、ℝ³ 上的斯托克斯公式的推广；后者实际上是前者的简单推论。该定理经常用于 M 是嵌入到某个定义了 ω 的更大的流形中的子流形的情形。定理可以简单的推广到分段光滑的子流形的线性组合上。斯托克斯定理表明相差一个恰当形式的闭形式在相差一个边界的链上的积分相同。这就是同调群和德拉姆上同调可以配对的基础。
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