笛卡尔心形线（笛卡尔心形线公式是什么）

本文目录

• 笛卡尔心形线公式是什么
• 笛卡尔心形线公式表白有哪些
• 笛卡尔坐标系爱心公式是什么
• 什么是笛卡尔心形线
• 如何求解笛卡尔心形线坐标方程
• 数学家笛卡尔提出的浪漫极坐标曲线是什么曲线
• 笛卡尔的心形线公式
• 请问笛卡尔心形线的方程是什么

笛卡尔心形线公式是什么

笛卡尔心形线公式是什么：水平方向：r=a (1-cosθ)或r=a (1+cosθ) (a》0)或垂直方向：r=a (1-sinθ)或r=a (1+sinθ) (a》0)。

笛卡尔最为世人熟知的是其作为数学家的成就。他于1637年发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何和代数相结合，创立了解析几何学。同时，他也推导出了笛卡尔定理等几何学公式。值得一提的是，传说著名的心形线方程也是由笛卡尔提出的。

笛卡尔坐标系

笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜坐标系的统称。相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。

仿射坐标系和笛卡尔坐标系平面向空间的推广：相交于原点的三条不共面的数轴构成空间的仿射坐标系。三条数轴上度量单位相等的仿射坐标系被称为空间笛卡尔坐标系。三条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系被称为空间笛卡尔直角坐标系，否则被称为空间笛卡尔斜角坐标系。

以上内容参考：百度百科——笛卡尔坐标系

笛卡尔心形线公式表白有哪些

水平方向: p=a(1-cos0) 或p=a(1+Cos0) (a》0)。

垂直方向: p=a(1-sinθ) 或p=a(1+sinθ) (a》0)。

据传说笛卡尔心形线公式是法国著名的数学家笛卡尔，写给情人克里斯汀公主第十三封信里面的内容。这封信里只有这个数学公式，将这个公式整个的曲线图作出来，就是有名的心脏线！

她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。

在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。这最后的一封信上没有写一句话，只有一个方程式：r=a(1-sinθ)。

笛卡尔心形线的由来：

1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。

一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。

她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。

几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师，满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来银铃般的笑声。转过身，他看到了前几天在街头偶遇的女孩子，慌忙中，他赶紧低头行礼。

从此，他便当上了公主的数学老师。

公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。通过它，代数和几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何的雏形。在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。

笛卡尔坐标系爱心公式是什么

笛卡尔二维坐标系里的爱心公式：r=a(1-sinθ)。

笛卡尔心形线的由来

1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。

一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，拍了拍他的肩膀，你在干什么呢，扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。

她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。

几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师，满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来银铃般的笑声。转过身，他看到了前几天在街头偶遇的女孩子，慌忙中，他赶紧低头行礼。

从此，他便当上了公主的数学老师。公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域直角坐标系。

通过它，代数和几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何的雏形。在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。

然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里，过往大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。

当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，遍染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念公主，每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。

在笛卡给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。这最后的一封信上没有写一句话，只有一个方程式：r=a(1-sinθ)。

国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，遍把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。

拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心型图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。

国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便立刻派人去法国寻找心上人的下落，收到的却是笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾，这封享誉世界的另类情书，至今还保存在欧洲笛卡尔纪念馆里，纪念着这段唯美的爱情。

什么是笛卡尔心形线

笛卡尔的心形线（Cardioid）是一种极坐标方程，可以用笛卡尔坐标系表示为：
x = a * (2 * cos(t) - cos(2t)) y = a * (2 * sin(t) - sin(2t))
其中，(x, y)是心形线上的点的笛卡尔坐标，t是参数，a是一个常数，用来控制心形线的大小。心形线是一个闭合曲线，形状类似于心脏，它由一个圆和一个小圆在一起形成。
在极坐标中，心形线的方程为：
r = a * (1 - sin(t))
其中，r是心形线上的点到原点的距离，t是角度，a是一个常数。通过将极坐标转换为笛卡尔坐标，就可以得到上述笛卡尔的心形线方程。

如何求解笛卡尔心形线坐标方程

r=a(1-sinθ)。

1、直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。

2、极坐标方程

水平方向：ρ＝a(1-cosθ）或ρ＝a(1+cosθ）（a》0)

垂直方向：ρ＝a(1-sinθ）或ρ＝a(1+sinθ）（a》0)

极坐标系下绘制r = Arccos(sinθ），我们也会得的一个漂亮的心形线。数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。

勒内·笛卡尔（Rene Descartes，公元1596年3月31日—公元1650年2月11日），出生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海（现改名为笛卡尔以纪念），逝世于瑞典斯德哥尔摩，法国着名哲学家、物理学家、数学家、神学家。

称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。他创立了着名的平面直角坐标系。

传说，当年52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。

公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是着名的“心形线”。

数学家笛卡尔提出的浪漫极坐标曲线是什么曲线

数学家笛卡尔提出的浪漫极坐标曲线是心型曲线。

笛卡尔爱心曲线，又称为心形线、情人节曲线，是种广受欢迎的数学图形。它由两个对称的半圈组成，看上去形如一个真正的心形。这个图形在与情人一起庆祝情人节的时候经常被用来表达爱意和感情。

笛卡尔爱心曲线的定义：笛卡尔爱心曲线是一种极坐标方程，在笛卡尔坐标系中呈现出非常优美的形象。它的形状类似于真正的爱心:两边是对称的，中间有一条微小的尾巴。

笛卡尔爱心曲线的历史：笛卡尔爱心曲线最早是在 17 世纪的欧洲由法国数学家笛卡尔所提出的，但它直到 19 世纪才开始普及。如今，它已成为一种万众瞩目的数学图形。

笛卡尔爱心曲线不仅仅是一种优美的数学图形，它也有着广泛的应用。下面介绍几个常见的应用场景：

1、情人节：笛卡尔爱心曲线的形状非常适合表达情人节的浪漫氛围。

2、广告宣传：很多公司会在情人节的时候使用笛卡尔爱心曲线来做广告宣传，向客户表达爱意和关怀。这种方法不仅能够吸引客户的注意力，还能够提高公司的品牌形象。

3、艺术创作：许多艺术家都会用笛卡尔爱心曲线作为他们的创作灵感。艺术作品中的爱心形状往往非常生动、灵动。

笛卡尔的心形线公式

1、极坐标方程

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a》0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a》0)

2、直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

3、参数方程

-pi《=t《=pi 或 0《=t《=2*pi

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a

所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)为例

令面积元为dA，则

dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

运用积分法上半轴的面积得

A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ=3/4*a∧2*π

所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π

扩展资料：

在历史上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。但笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜邀请才来到瑞典，而当时克里斯蒂娜已成为了瑞典女王。笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题而不是数学。有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。笛卡尔真正的死因是因天气寒冷加上过度操劳患上的肺炎，而不是黑死病。

请问笛卡尔心形线的方程是什么

如下：

1、直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 ：

x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) ；

x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。

2、极坐标方程

水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a》0)；

垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a》0)。

心形线的故事

52岁的笛卡尔邂逅了18岁瑞典公主克莉丝汀。笛卡尔落魄无比，穷困潦倒又不愿意请求别人的施舍，每天只是拿着破笔破纸研究数学题。有一天克莉丝汀的马车路过街头发现了笛卡尔是在研究数学，公主便下车询问，最后笛卡尔发现公主很有数学天赋。

道别后的几天笛卡尔收到通知，国王要求他做克莉丝汀公主的数学老师。其后几年中相差34岁的笛卡尔和克莉丝汀相爱，国王发现并处死了笛卡尔。笛卡尔给公主写了十二封情书，不幸的是都被国王拦了下来。

在临死之前笛卡尔给公主写了第十三封情书，信里面没有一个字，只有一个方程“r=a(1-sinθ)”。国王收到这封信后百思不得其解，于是召集了瑞典所有的数学家进行研究，还是一无所获，就把这封信交给了公主。公主很快就找到了答案，这个方程的对应曲线就是著名的心形线。