小波变换和沃尔什变换？沃尔什.哈达玛变换是什么

本文目录

• 小波变换和沃尔什变换
• 沃尔什.哈达玛变换是什么
• 常用傅立叶变换对的证明
• 沃尔什的学术研究

小波变换和沃尔什变换

小波变换的理论是近年来兴起的新的数学分支，它是继1822年法国人傅立叶提出傅立叶变换之后又一里程碑式的发展，解决了很多傅立叶变换不能解决的困难问题。傅立叶变换虽然已经广泛地应用于信号处理领域，较好地描述了信号的频率特性，取得了很多重要的成果，但傅立叶变换却不能较好地解决突变信号与非平稳信号的问题。小波变换可以被看作是傅立叶变换的发展，即它是空间（时间）和频率的局部变换。与傅立叶变换一样，小波变换的基本思想是将信号展开成一族基函数之加权和，即用一族函数来表示或逼近信号或函数。这一族函数是通过基本函数的平移和伸缩构成的。 小波变换用于图象编码的基本思想就是把图象进行多分辨率分解，分解成不同空间、不同频率的子图象，然后再对子图象进行系数编码。系数编码是小波变换用于压缩的核心，压缩的实质是对系数的量化压缩。根据S.Mallat的塔式分解算法，图象经过小波变换后被分割成四个频带：水平、垂直、对角线和低频，低频部分还可以继续分解。 图象经过小波变换后生成的小波图象的数据总量与原图象的数据量相等，即小波变换本身并不具有压缩功能。之所以将它用于图象压缩，是因为生成的小波图象具有与原图象不同的特性，表现在图象的能量主要集中于低频部分，而水平、垂直和对角线部分的能量则较少；水平、垂直和对角线部分表征了原图象在水平、垂直和对角线部分的边缘信息，具有明显的方向特性。低频部分可以称作亮度图象，水平、垂直和对角线部分可以称作细节图象。对所得的四个子图，根据人类的视觉生理和心理特点分别作不同策略的量化和编码处理。人眼对亮度图象部分的信息特别敏感，对这一部分的压缩应尽可能减少失真或者无失真，例如采用无失真DPCM编码；对细节图象可以采用压缩比较高的编码方案，例如矢量量化编码，DCT等。目前比较有效的小波变换压缩方法是Shapiro提出的小波零树编码方案。 傅立叶变换是把信号从时域变为频域如sin函数变换后就是一条直线因为就只有一个频率 而小波变换把信号按你的需要变换到即有时域成分又有频域成分的信号这对许多的时变信号（就是在这一时间内是这个频率那一时间内是另一个频率）的分析是很好的 这几年小波变换不管在理论上还是实际上都有很大的发展

沃尔什.哈达玛变换是什么

Walsh Hadamard Transform，将信号转换成为一组Walsh/Hadamard函数（正交类方波）的组合。例如，长度N=4的Walsh函数（Hadamard与Walsh类似，只是下列矩阵中行的顺序不一样）是 1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1所以，对于信号 x = ， ps，为什么这个问题在妇产科2333.

常用傅立叶变换对的证明

仪器测量中的DSP 概述 所谓信号处理是指对信号进行滤波、变换、分析、加工、提取特征参数等的过程。在电子仪器和测量中，最典型的是用频谱分析仪对信号进行频谱分析，从而了解和取得信号的频率(或频谱)特性。在现代计算机和相关的技术发展起来以前，这一过程只能用以硬线技术构成的传统的频谱分析仪实现。众所周知，这种传统的频谱分析仪，无论在设计制造还是所采用的元器件方面，都要求较高的水平。尤其是频率范围宽、指标高的，设计制造的难度就更高，而其价格也非常昂贵。但是，自从计算机及随之而兴起的数字信号处理(即DSP〉技术日趋成熟和发展起来以后，解决信号频谱分析的途径，正在逐步由DSP所取代。 关于离散傅立叶变换和数字滤波 作为信号处理，和频谱分析最直接相关的是傅立叶(Fourier）变换即FT。人们已经熟知，离散傅立叶变换(即DFT）和数字滤波是DSP的基本内容。目前，DFT已有许多实用有效的快速DFT算法即FFT算法和软件，其性能主要决定于采样(实际上还包括模/数转换)率和CPU的运算速度。将任意信号(主要是反映客观物理世界的各种变化量，而且多半是连续变化的模拟量)转换为能够由CPU处理的数字数据这一过程称为“数字化”，它包括采样和量化两个步骤，量化即通常所说的模/数转换。采样的速率和被处理的信号有关。为了保证数字化后的信号数据不丧失原信号的特性，采样频率应大于或至少等于信号截止频率的2倍。这就是著名的奈奎斯特(Nyquist)采样定理，或称奈奎斯特采样率。奈奎斯特采样定理是很容易证明的。至于CPU的运算速度，众所周知，现在的微机已达数百甚至上千兆赫的水平。为了提高或实现主要是FFT等运算的高速化，美国得州仪器公司(IT)很早开始就一直致力于专用的DSP芯片的研制和生产。著名TMS320系列芯片已为科技界所熟知。据最近报道，新的TMS320C64x的运行速度己高达600MHz，其内核的8个功能单元能在每个周期同时执行4组16位MAC运算或8组8位MAC运算。单个C64x DSP芯片能同时完成一个信道的MPEG4视频编码、一个信道的MPEG4视频解码和一个MPEG2视频解码，并仍有50%的余量留给多通道语音和数据编码、自然，还有其他

沃尔什的学术研究

1923年，美国数学家沃尔什引入了沃尔什(Walsh)函数系，沃尔什函数系是函数值仅取“+1”、“-1”两值的非正弦型的标准正交完备函数系。1931年，另一个美国数学家R．E．A．C．Paley提出沃尔什函数的全部各种定义，他确定沃尔什函数为Rademacher函数的有限乘积，并且由此得到一个形式不同的沃尔什函数。由于指标是是用二进制形式表示的，所以，称此函数为二进制顺序的沃尔什函数或称为Walsh-Paley函数。1964年，德国数学家H．F．Harmuth指出：沃尔什函数是在正交区间内按照变号数是，给出递归形式的定义，所以，称此函数为列率(sequency)顺序沃尔什函数。又由于波兰数学家S．Kaczmarz的重要研究，所以，此函数被称为Walsh-Kaczmarz函数。Paley证明了Walsh-Paley函数系等同到Walsh-Kaczmarz函数系。到了1958年和1967年，S．Tani和H．Pichler首先给出Walsh-Paley函数系映射到Walsh-Kaczmarz函数系的证明。1973年，K．Hermann对逆映射进行了详细的论述。英国数学家J．J．Sylvester在1867年提出了关于矩阵的一个古老的研究结果。1893年，法国数学家M．J．Hadamard将此结果加以推广，而且矩阵元素仅取+1，-1两值，这就是著名的Hadamard矩阵。在特殊情况下，此矩阵直接引出沃尔什函数。由于在运算中，利用了Kronecker乘积运算法则，因此，Hadamard矩阵也称为Kronecker矩阵，或称为Kroneeker顺序WalshHadamard矩阵。在1933年，Paley曾对此矩阵与二进制顺序沃尔什函数之间的某些关系进行了讨论。到了60年代，特别在最近十几年来，沃尔什函数的理论和应用上，引起了人们越来越多的兴趣。在1970年前后，开始了许多深入和广泛的研究工作。1970年3—4月间，在美国海军研究实验室第一次召开了国际性的沃尔什函数理论和应用的讨论会，并发表了第一批研究工作的报告。一直到1974年，每年国际上都举行了有关沃尔什函数的理论及应用的各种讨论会，并且发表了论文集。沃尔什函数是由周期的正交方波函数所组成的集合。这些函数的跳跃不连续点至多是可数无穷多个，而且这些函数在正交区间内分段取常数值。沃尔什函数在定义范围内仅取+1和-1两值。沃尔什函数系是非正弦函数系，但它有与三角函数系相类似的性质，沃尔什函数也分为奇函数和偶函数。Harmuth提出相应于正、余弦函数的是“sal”和“cal”，它也有类似于Fourier级数和Fourier变换的性质，等等。在沃尔什函数的理论研究工作中，人们发现沃尔什函数具有正、余弦函数所不具备的特性。例如，两个正、余弦函数之积是两个正、余弦函数之和，而两个沃尔什函数之积却只用一个沃尔什函数来表示，这在应用上有很大优越性。