梅涅劳斯定理高几？17.梅涅劳斯定理

本文目录

• 梅涅劳斯定理高几
• 17.梅涅劳斯定理
• 梅涅劳斯定理的作用是什么
• 梅涅劳斯定理的定理证明
• 梅涅劳斯定理是什么
• 什么是梅涅劳斯定理又怎么证明
• 梅涅劳斯定理是几年级的

梅涅劳斯定理高几

高一定理1 设在△A**三边(所在直线)AB,**,CA上各取一点X,y,Z(异于顶点A,B,C),则此三点共线的充分必要条件是 AX/XB·BY/YC·CZ/ZA=1. 这是平面几何中的梅涅劳斯(Menelaus)定理,它是证明三点共线...

17.梅涅劳斯定理

证明：分别作AG，BH,CI垂直于EF于点G,H,I 设AG=h1,BH=h3,CI=h3,由三角形相似，有 AF/FB = -h1/h3 BD/DC = h3/h3 CE/EA = h3/h1 三个等式相乘，得结论。 说明： （1）如果直线交三边都在线段外，那么，按照这样的次序书写，三个比值都为负值，结果仍然为-1. （2）如果交一边在线段上，那么，按照帕士公设，必然还交另一边在线段上，同时交第三边在线段外，按照这样的顺序书写，比值两正一负，结果仍为-1. （3）如果出现平行，假设交点在无穷远处，依然成立，巧好是平行线分线段成比例。 （4）适当的改变书写顺序，可以把结果写为正一。 （5）如果只考虑长度，不顾及方向，结果也可写为正一。 （6）结果写成负数的含义是：遵照Pasch公理，区分内外分点。 ■ 以上证明方法可用。但初中平面几何更常用的是，利用平行线证明。而且，如果教科书上没有梅涅劳斯定理，那么在答题时需要一个简短的证明。通常就依靠同样的辅助线，隐含的使用梅涅劳斯定理。 如，过A作AG//**，设AG交EF于G。 则： 且 两式相乘，得 整理得结论。 (辅助线是神一般的存在，当她显像的时候，一切都明了。) ■

梅涅劳斯定理的作用是什么

梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△A**的三边AB、**、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。　　或：设X、Y、Z分别在△A**的**、CA、AB所在直线上，则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1　　证明一：　　过点A作AG∥**交DF的延长线于G,　　则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。　　三式相乘得：(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=(AG/BD)×(BD/DC)×(DC/AG)=1　　证明二：　　过点C作CP∥DF交AB于P，则BD/DC=FB/PF，CE/EA=PF/AF　　所以有AF/FB×BD/DC×CE/EA=AF/FB×FB/PF×PF/AF=1　　它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在△A**的边AB、**、CA或其延长线上，且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。　　 梅涅劳斯(Menelaus)定理　　证明三：　　过A**三点向三边引垂线AA’BB’CC’，　　所以AD：DB=AA’：BB’，BE：EC=BB’：CC’，CF：FA=CC’：AA’　　所以(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1　　此外，用定比分点定义该定理可使其容易理解和记忆：　　在△A**的三边**、CA、AB或其延长线上分别取L、M、N三点，又分比是λ=BL/LC、μ=CM/MA、ν=AN/NB。于是L、M、N三点共线的充要条件是λμν=-1。（注意与塞瓦定理相区分，那里是λμν=1）

梅涅劳斯定理的定理证明

过点A作AG∥DF交**的延长线于点G.则证毕 过点C作CP∥DF交AB于P，则两式相乘得 连结CF、AD，根据“两个三角形等高时面积之比等于底边之比”的性质有。AF：FB =S△ADF：S△BDF…………（1），BD：DC=S△BDF：S△CDF…………（2），CE：EA=S△CDE：S△ADE=S△FEC：S△FEA=（S△CDE+S△FEC）：（S△ADE+S△FEA）=S△CDF：S△ADF………… （3）（1）×（2）×（3）得 × × = × × 过三顶点作直线DEF的垂线AA‘，BB’，CC’，如图：充分性证明：△A**中，**，CA，AB上的分点分别为D，E，F。连接DF交CA于E’，则由充分性可得，(AF/FB)×(BD/DC)×(CE’/E’A)=1又∵∴有CE/EA=CE’/E’A，两点重合。所以 共线推论 在△A**的三边**、CA、AB或其延长线上分别取L、M、N三点，又分比是λ=BL/LC、μ=CM/MA、ν=AN/NB。于是AL、BM、CN三线交于一点的充要条件是λμν=-1。（注意与塞瓦定理相区分，那里是λμν=1）此外，用该定理可使其容易理解和记忆：第一角元形式的梅涅劳斯定理如图：若E，F，D三点共线，则(sin∠ACF/sin∠FCB)(sin∠BAD/sin∠DAC)(sin∠CBE/sin∠ABE)=1即图中的蓝角正弦值之积等于红角正弦值之积。该形式的梅涅劳斯定理也很实用。证明：可用面积法推出：第一角元形式的梅氏定理与顶分顶形式的梅氏定理等价。第二角元形式的梅涅劳斯定理在平面上任取一点O，且EDF共线，则（sin∠AOF/sin∠FOB)(sin∠BOD/sin∠DOC)(sin∠COE/sin∠AOE)=1。(O不与点A、B、C重合)梅涅劳斯球面三角形定理在球面三角形A**中，三边弧AB，弧**，弧CA(都是大圆弧)被另一大圆弧截于P,Q,R三点，那么

梅涅劳斯定理是什么

梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△A**的三边AB、**、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。 或：设X、Y、Z分别在△A**的**、CA、AB所在直线上，则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1 。

证明定理

过点A作AG∥**交DF的延长线于G, 　　则AF/FB=AG/BD , CE/EA=DC/AG。 　　三式相乘得：(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=(AG/BD)×(BD/DC)×(DC/AG)=1

百科一下，你就知道

什么是梅涅劳斯定理又怎么证明

梅涅劳斯定理 梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.它指出：如果一条直线与△A**的三边AB、**、CA或其延长线交于F、D、E点,那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1. 证明： 过点A作AG‖**交DF的延长线于G AF/FB=AG/BD ,BD/DC=BD/DC ,CE/EA=DC/AG 三式相乘得： AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1 它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、**、CA或其延长线上,且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1,则F、D、E三点共线.利用这个逆定理,可以判断三点共线.

梅涅劳斯定理是几年级的

梅涅劳斯定理是八年级

梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）最早出现在由古希腊数学家梅涅劳斯的著作《球面学》（Sphaerica）中。 

一条截线在三角形各边上确定出的六条线段，三条不连续线段的乘积等于剩下三条线段的乘积。   这一定理同样可以轻而易举地用初等几何或通过应用简单的三角比关系来证明. 梅涅劳斯把这一定理扩展到了球面三角形。

使用梅涅劳斯定理可以进行直线形中线段长度比例的计算，其逆定理还可以用来解决三点共线、三线共点等问题的判定方法，是平面几何学以及射影几何学中的一项基本定理，具有重要的作用。梅涅劳斯定理的对偶定理是塞瓦定理。  

记忆口诀

顶点到交点，交点回顶点。

定理定义

它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在三角形的边AB、**、CA或其延长线上，且满足则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。

定理推广

若梅氏线完全在三角形外，那么该三角形仍然成立。