巴特沃斯滤波器传递函数（巴特沃斯滤波器）

本文目录

• 巴特沃斯滤波器
• 巴特沃斯滤波器的传递函数
• 巴特沃斯滤波器如何计算信号衰减量
• 请教各位，当我用simulink的Fdatool里面的滤波器设计3阶巴特沃斯滤波器时，导出了系数，怎么写传递函数
• 信号滤波器原理是什么
• MATLAB 实现巴特沃斯滤波器
• 低通滤波器一般用在什么地方低通滤波器有什么作用呢

巴特沃斯滤波器

不是，巴特沃斯滤波器是一种典型的模拟原型滤波器，可以作为设计其它模拟、数字滤波器的原型。巴特滤波器本身的传递函数，你可以预先通过查表得到各阶的传递函数，但是里面的参数还不能确定，这要综合你所设计的滤波器的技术指标。打个比方，你设计一个巴特沃斯低通滤波器的话，要有通带截止频率、阻带频率，用这2个指标去确定传递函数的参数，再结合你所设计滤波器的阶次才是完整的确定了参数的传递函数。当然，上面举的只是一个低通模拟滤波器的设计，其它类型设计，根据不同类型，设计方法有差别。你自己看下资料就是了

巴特沃斯滤波器的传递函数

巴特沃斯低通滤波器可用如下振幅的平方对频率的公式表示： 其中,= 滤波器的阶数= 截止频率 = 振幅下降为 -3分贝时的 频率= 通频带边缘频率在通频带边缘的数值

巴特沃斯滤波器如何计算信号衰减量

先要确定滤波器的幅度平方函数的表达式及相关参数。有了函数表达式，将实际频率代入，得到幅度平方值，再开方，就得到该频率下的增益A，衰减量一般采用db表示，即衰减量=20logA。

请教各位，当我用simulink的Fdatool里面的滤波器设计3阶巴特沃斯滤波器时，导出了系数，怎么写传递函数

首先你要明白你得出的b和a是什么意思，在MATLAB中函数如下公式：

这种用法主要出现在信号处理方向，控制方向上主要使用z，而不是z^-1，这是习惯问题，都一样。

其次，了解了其具体函数，则它的传递函数就好写了，如下：

h = tf(b,a,0.1,’variable’,’z^-1’);     %0.1表示采样时间，你可以根据自己设计的滤波器来设定。h表示的传递函数就是上面公式中的H(z)。

而在simulink环境中，可以直接使用Discrete库中的Discrete Filter模块直接写入b,a值即可以完成如下形式：

当然，你也可以用“Discrete Transfer Fcn”模块来建立传递函数，由于这个模块是直接以Z的形式，所以a,b系统应该倒过来写，相信这个你应该理解。

好了，希望能解答你的疑问，采纳我的答案！

信号滤波器原理是什么

一、滤波器是一种选频装置，可以使信号**定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。

广义地讲，任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性。因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，对所通过的信号进行变换与处理。

本节所述内容属于模拟滤波范围。主要介绍模拟滤波器原理、种类、数学模型、主要参数、RC滤波器设计。尽管数字滤波技术已得到广泛应用，但模拟滤波在自动检测、自动控制以及电子测量仪器中仍被广泛应用。　

二、滤波器分类

1、根据滤波器的选频作用分类

⑴　低通滤波器

从0～f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减。

⑵　高通滤波器

与低通滤波相反，从频率f1～∞，其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。

⑶　带通滤波器

它的通频带在f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，而其它成分受到衰减。

⑷　带阻滤波器

与带通滤波相反，阻带在频率f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过. 

低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器，例如：低通滤波器与高通滤波器的串联为带通滤波器，低通滤波器与高通滤波器的并联为带阻滤波器。

⒉　根据“最佳逼近特性”标准分类

⑴　巴特沃斯滤波器

从幅频特性提出要求，而不考虑相频特性。巴特沃斯滤波器具有最大平坦幅度特性，其幅频响应表达式为：

⑵　切比雪夫滤波器

切贝雪夫滤波器也是从幅频特性方面提出逼近要求的，其幅频响应表达式为：ε是决定通带波纹大小的系数，波纹的产生是由于实际滤波网络中含有电抗元件；Tn是第一类切贝雪夫多项式。

与巴特沃斯逼近特性相比较，这种特性虽然在通带内有起伏，但对同样的n值在进入阻带以后衰减更陡峭，更接近理想情况。ε值越小，通带起伏越小，截止频率点衰减的分贝值也越小，但进入阻带后衰减特性变化缓慢。切贝雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器进行比较，切贝雪夫滤波器的通带有波纹，过渡带轻陡直，因此，在不允许通带内有纹波的情况下，巴特沃斯型更可取；从相频响应来看，巴特沃斯型要优于切贝雪夫型，通过上面二图比较可以看出，前者的相频响应更接近于直线。

⑶　贝塞尔滤波器

只满足相频特性而不关心幅频特性。贝塞尔滤波器又称最平时延或恒时延滤波器。其相移和频率成正比，即为一线性关系。但是由于它的幅频特性欠佳，而往往限制了它的应用。

三、理想滤波器

理想滤波器是指能使通带内信号的幅值和相位都不失真，阻带内的频率成分都衰减为零的滤波器，其通带和阻带之间有明显的分界线。也就是说，理想滤波器在通带内的幅频特性应为常数，相频特性的斜率为常值；在通带外的幅频特性应为零。

理想低通滤波器的频率响应函数为:其幅频及相频特性曲线为：分析上式所表示的频率特性可知，该滤波器在时域内的脉冲响应函数 h（t）为 sinc函数，图形如下图所示。脉冲响应的波形沿横坐标左、右无限延伸，从图中可以看出，在t=0时刻单位脉冲输入滤波器之前，即在t《0时，滤波器就已经有响应了。显然，这是一种非因果关系，在物理上是不能实现的。这说明在截止频率处呈现直角锐变的幅频特性，或者说在频域内用矩形窗函数描述的理想滤波器是不可能存在的。实际滤波器的频域图形不会在某个频率上完全截止，而会逐渐衰减并延伸到∞。 

四、实际滤波器

⒈　实际滤波器的基本参数

理想滤波器是不存在的，在实际滤波器的幅频特性图中，通带和阻带之间应没有严格的界限。在通带和阻带之间存在一个过渡带。在过渡带内的频率成分不会被完全抑制，只会受到不同程度的衰减。当然，希望过渡带越窄越好，也就是希望对通带外的频率成分衰减得越快、越多越好。因此，在设计实际滤波器时，总是通过各种方法使其尽量逼近理想滤波器。

如图所示为理想带通（虚线）和实际带通（实线）滤波器的幅频特性。由图中可见，理想滤波器的特性只需用截止频率描述，而实际滤波器的特性曲线无明显的转折点，两截止频率之间的幅频特性也非常数，故需用更多参数来描述。

⑴　纹波幅度d

在一定频率范围内，实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化，其波动幅度d与幅频特性的平均值A0相比，越小越好，一般应远小于-3dB。

⑵　截止频率fc

幅频特性值等于0.707A0所对应的频率称为滤波器的截止频率。以A0为参考值，0.707A0对应于-3dB点，即相对于A0衰减3dB。若以信号的幅值平方表示信号功率，则所对应的点正好是半功率点

⑶　带宽B和品质因数Q值

上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽，或-3dB带宽，单位为Hz。带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力——频率分辨力。在电工学中，通常用Q代表谐振回路的品质因数。在二阶振荡环节中，Q值相当于谐振点的幅值增益系数， Q=1/2ξ（ξ——阻尼率）。对于带通滤波器，通常把中心频率f0（ ）和带宽 B之比称为滤波器的品质因数Q。例如一个中心频率为500Hz的滤波器，若其中-3dB带宽为10Hz，则称其Q值为50。Q值越大，表明滤波器频率分辨力越高。

⑷　倍频程选择性W

在两截止频率外侧，实际滤波器有一个过渡带，这个过渡带的幅频曲线倾斜程度表明了幅频特性衰减的快慢，它决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力。通常用倍频程选择性来表征。所谓倍频程选择性，是指在上截止频率fc2与 2fc2之间，或者在下截止频率fc1与fc1/2之间幅频特性的衰减值，即频率变化一个倍频程时的衰减量或倍频程衰减量以dB/oct表示（octave，倍频程）。显然，衰减越快（即W值越大），滤波器的选择性越好。对于远离截止频率的衰减率也可用10倍频程衰减数表示之。即［dB／10oct］。

⑸　滤波器因数（或矩形系数） 

滤波器因数是滤波器选择性的另一种表示方式 ，它是利用滤波器幅频特性的 -60dB带宽与-3dB带宽的比值来衡量滤波器选择性，记作 ，即理想滤波器 =1，常用滤波器 =1－5，显然， 越接近于1，滤波器选择性越好。

MATLAB 实现巴特沃斯滤波器

简介巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。这种滤波器最先由英国工程师斯替芬·巴特沃斯（Stephen Butterworth）在1930年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的。巴特沃斯滤波器的特性巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波得图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。利用巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器对受噪声干扰的图像进行平滑处理。实例% By lyqmath% DLUT School of Mathematical Sciences 2008% BLOG： subplot(2, 2, 4); imshow(J3); title(’滤波结果’)结果

低通滤波器一般用在什么地方低通滤波器有什么作用呢

低通滤波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数（moving average)所起的作用。

低通滤波器概念有许多不同的形式，其中包括电子线路（如音频设备中使用的hiss 滤波器、平滑数据的数字算法、音障、图像模糊处理等等，这两个工具都通过剔除短期波动、保留长期发展趋势提供了信号的平滑形式。

巴特沃斯滤波器是滤波器的一种设计分类，其采用的是巴特沃斯传递函数，有高通、低通、带通、带阻等多种滤波器类型。

巴特沃斯滤波器在通频带内外都有平稳的幅频特性，但有较长的过渡带，在过渡带上很容易造成失真。

扩展资料

低通滤波器允许从直流到某个截止频率(fCUTOFF) 的信号通过。将通用滤波器二阶传递函数的高通和带通系数均设为零，即得到一个二阶低通滤波器传递公式：

对于高于f0的频率，信号按该频率平方的速率下降。在频率f0处，阻尼值使输出信号衰减。您可以级联多个这样的滤波器部分来得到一个更高阶的（更陡峭的转降）滤波器。假定设计要求一个截止频率为10kHz的四阶贝塞尔(Bessel) 低通滤波器。

每部分的转降频率分别为16.13及18.19 kHz，阻尼值分别为1.775及0.821，并且这两个滤波器分区的高通、带通和低通系数分别为0、0与1。

可以使用这两个带有上述参数的滤波器部分来实现所要求的滤波器。截止频率为输出信号衰减3dB的频率点。

波电路的作用就是允许某段频率范围内的信号通过，而阻止或削弱其他频率范围的信号。有源滤波电路由电阻、电容和集成运算放大器组成，又称为有源滤波器。有源滤波器能够在滤波的同时还能对信号起放大作用，这是无源滤波无法做到的。

根据滤波电路通过或者阻止信号频率范围不同，可将滤波电路分为低通、高通、带通河带阻电路。讨论的是有源低通滤波电路的设计与仿真研究。有源低通滤波电路能够通过低频信号，抑制或衰减高频信号。