波利亚解题法（在怎样解题一书中，波利亚认为解题过程分为哪四个阶段）

本文目录

• 在怎样解题一书中，波利亚认为解题过程分为哪四个阶段
• 波利亚怎样解题小学数学实例
• 波利亚怎样解题
• 波利亚提出的解决问题的四阶段分别是哪一年
• 波利亚四步解题法
• 波利亚解题的简单例子
• 波利亚数学解题的四个步骤
• 波利亚的四步解题法
• 波利亚解题法是是什么

在怎样解题一书中，波利亚认为解题过程分为哪四个阶段

在怎样解题一书中，波利亚认为解题过程分为以下四个阶段：

1. 理解问题；

2. 拟订计划；

3. 实践计划；

4. 回顾与检验。

波利亚怎样解题小学数学实例

波利亚解题实例分析如下：

1、熟悉问题：未知是什么；已知是什么；你能复述它吗。

2、寻找解题方法：以前做过类似的题吗？可以仿照以前的解题过程写出此题吗？与未知已知相关的定理、公式、法则、概念都有什么？这道题是相关的定理、公式、法则、概念的直接应用吗？

教师最重要的任务之一是帮助学生。这个任务并不很简单。它需要时间、实践 、热忱以及健全合理的原则。学生应当有尽可能多的独立工作经验。但是如果让他独自面对问题而得不到任何帮助或者帮助得不够。那么他很可能没有进步。

但若教师对他帮助过多。那么学生却又无事可干。教师对学生的帮助应当不多不少，恰使学生有一份合理的工作。

如果学生不太能够独立工作，那么教师也至少应当使他感觉自己是在独立工作。 为了做到这一点教，师应当考虑周到地、不显眼地帮助学生。

不过对学生的帮助最好是顺乎自然。教师对学生应当设身处地，应当了解学生情况。应当弄清学生正在想什么，并且提出一个学生自己可能会产生的问题或者指出一个学生自己可能会想出来的步骤。

波利亚怎样解题

波利亚怎样解题如下：

1、理解问题阶段：求解什么未知数？已知什么？条件是什么？条件充不充分？但凡能画图，一定要画，把条件分解成各个部分，把问题用自己的话重新讲，反复讲。

2、构思解题思路阶段以前有没有见过相似或相关问题？以前用过的方法这次能否适用？不相似的地方是否需要引入辅助假设？条件有没有用足？

3、执行解题思路阶段每一步都检查过了吗？能看出来这一步是对的吗？能证明这一步是对的吗？

4、回顾总结阶段：结果检查了吗？论证过程检查了吗？能否用另外的方法推出结果？能否将方法用于解决其他题目？

波利亚提出的解决问题的四阶段分别是哪一年

2017年。早期最具影响力的思想是美国数学家波利亚在其代表作 《怎样解题》中提出的，波利亚提出的解决问题的四阶段分别是2017年，即把问题解决分为四个阶段： 弄清问题、拟定计划、实现计划和检查回顾。

波利亚四步解题法

波利亚的《怎样解题：数学思维的新方法》（How to Solve it:A New Aspect  of Mathematical Method) 1、彻底理解问题：为了确保真正理解问题，你最好把问题用自已的话换成各种形式反复重新表达，但另忘了指出问题的主干：要求解的是什么？已知什么？要满足哪些条件？但凡能画图，一定要画出来。 2、形成解题思路：要专注，用过往经验，已撑握的知识，并调整适用性来形成思路。如果不行，就改变这个问题的各个组件：已知、未知、条件，先构造简单一点的，引入辅助，条件是否用足，甚至改变求解的未知数，看能否找到解题线索？直到找到与之相似而你又解决过的问题。 3、执行：一要有耐心，二需要及时的检查每一步，可凭直觉或证明（两个都有用，但是两回事），要问自已每一步都检查了吗？能看出来这一步是对的吗？能证明这一步是对的吗？ 4、总结：巩固与提升的关键，多想想，再论证，尝试另外的解法，找更明快简捷的方法，还要问，这次的解法还能用在什么地方？总结是最好的启法时刻。  达利奥的五步成功路径： 1、设定目标：设定目标就是设定你真正想达到的，不要去想能不能完成， 2、发现通向目标的障碍：这要用身外之我，“元我”思维有助于以客观、抽离的方式来“旁观”因难，以不受制于“我”在困难面前的纠结困扰。 3、诊断问题所在并制定计划：诊断问题就是诊断问题，不要去想如何解决。以终为始，要把可能遇到的问题及应对想透，对怎么走到现在、如何走下一步，相象出其展开全景，好像写越狱的电影剧本。 4、列出解决问题的任务清单：分解目标，可执行，越细越好。 5、坚决执行任务，但不忘初心，不忘目标。 然后这五步反复迭代。

波利亚解题的简单例子

波利亚解题的简单例子小学：

引例 两人坐在方桌旁，相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币

当最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就算胜了。

设两人都是高手，是先放者胜还是后放者胜？（G·波利亚称“由来已久的难题”） G·波利亚的精巧解法是“一猜二证”： 猜想（把问题极端化） 如果桌面小到只能放下一枚硬币，那么先放者必胜。

证明（利用对称性） 由于方桌有对称中心，先放者可将第一枚硬币占据桌面中心，以后每次都将硬币放在对方所放硬币关于桌面中心对称的位置，先放者必胜。

从波利亚的精巧解法中，我们可以看到，他是利用极限的思想考察问题的极端状态，探索出解题方向或转化途径。

波利亚数学解题的四个步骤

弄清问题，拟定计划，实现计划，回顾反思。

弄清问题

未知是什么？已知是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？画张图，引入适当的符号，把条件的各个部分分开，你能否把它写下来？

拟定计划

你以前见过它吗？你能利用它的方法吗？为了能够利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能够重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？如果你不能解决提出的问题，可先解决一些有关的问题，你能否想出一个更容易着手的有关的问题？

一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？

仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度？你是否利用了所有已知数据？

你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的必要概念？

实现计划

实现你的求解计划，检验每一步骤。你能否清楚看出这一步骤的正确性？你能否证明这一步骤的正确性？

回顾反思

你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能不能一下子看出它来？你能不能将这一结果或方法用于其他问题？

波利亚的四步解题法

第一步，彻底理解问题问题既不能太难也不能太简单。你不要迎难而上，主动去找太难的问题，也不要随遇而安，专找自己会做的问题。为了确保真正理解问题，你最好把问题用自己的话换成各种形式反复重新表达。 无论怎么重新表达，别忘了要指出问题的主干：要求解的是什么？已知什么？要满足哪些条件？ 第二步，形成解决思路 这一步的关键是获得好思路。你过往解决问题的经验、已经掌握的知识，这些是思路的来源。你要问自己：有没有解决过与当前相关的问题？当时用的办法现在还能否适用？要不要做以及做哪些调整？ 如果思路始终不肯降临，你就试试改变这个问题的各个组件：已知、未知、条件，逐一替换，直到找到与之相似而你又解决过的问题。 第三步，执行 获得思路需要掌握知识、良好习惯、专注、还有运气，执行它就相对简单，主要是耐心。要反复提醒自己：每一步都要检查。 检查有两种，一种是直觉，直觉是问你自己，这一步是不是一眼看去就是对的？一种是证明，证明是问你自己，能不能严格证明这步是对的？两个都有用，但是两回事。 第四步，总结 绝不能解决完问题就了事，那就浪费了巩固知识和提升技巧的机会。你再检查一遍论证过程，尝试用另外的方法解题，寻找更明快简捷的方法，还要问，这次的解法能否用来解决其他问题？ 总结是最好的启发时刻。来源《怎样解题：数学思维的新方法》（ How to Solve It： A New Aspect of Mathematical Method ）。它出自大数学家波利亚（G. Polya）之手。在成名之前，波利亚曾经是中学数学老师，学生当中有冯·诺伊曼。解决问题的问题清单 与四步解题法相对应的，有个完整的提问清单。即使你面对的不是数学题而是人生种种难题，四步解题法及问题清单也极有价值。 它适用于无数其他情境，帮助每个人寻找各自问题的解决之道，不论它是什么问题。 1. 在理解问题阶段的问题清单是： 求解什么未知数？已知什么？条件是什么？条件充不充分？但凡能画图，一定要画，把条件分解成各个部分，把问题用自己的话重新讲，反复讲。 2. 在构思解题思路阶段的问题清单是： 以前有没有见过相似或相关问题？以前用过的方法这次能否适用？不相似的地方是否需要引入辅助假设？条件有没有用足？能不能构造比现在更简单一点点的问题，先解决简单的？如果微调已知数、条件，甚至改变求解的未知数，能否找到解题线索？ 3. 在执行解题思路阶段的问题清单是： 每一步都检查过了吗？能看出来这一步是对的吗？能证明这一步是对的吗？ 波利亚认为，这些问题清单： 必须要系统、自然、明显、符合常识，防止打断形成思路的进程； 必须要反复问，把它内化成肌肉反应； 必须要有一般性，不仅适用于眼下的问题，还能适用于所有情境； 必须要从一般性问题逐渐引到具体问题，激活思路，再回到一般性问题上来，如此反复迭代。

波利亚解题法是是什么

　　乔治·波利亚(George Polya,1887—1985)是20世纪举世公认的数学家，著名的数学教育家，享有国际盛誉的数学方**大师．波利亚在数学教育领域最突出的贡献是开辟了数学启发法研究的新领域，为数学方**研究的现代复兴奠定了必要的理论基础．波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张《怎样解题表》。　　怎样解题表的主要内容是：　　第一步：你必须弄清问题。　　1.已知是什么？未知是什么？要确定未知数，条件是否充分？　　2.画张图，将已知标上。　　3.引入适当的符号。　　4.把条件的各个部分分开。　　第二步：找出已知与未知的联系。　　1.你能否转化成一个相似的、熟悉的问题？　　2.你能否用自己的语言重新叙述这个问题？　　3.回到定义去。　　4.你能否解决问题的一部分？　　5.你是否利用了所有的条件？　　第三步：写出你的想法。　　1.勇敢地写出你的方法。　　2.你能否说出你所写的每一步的理由？　　第四步：回顾。　　1.你能否一眼就看出结论？　　2.你能否用别的方法导出这个结论？　　3.你能否把这个题目或这种方法用于解决其他的问题？