基本积分表怎么记(不定积分公式怎么记)

2024-07-11 00:15:42 6

基本积分表怎么记(不定积分公式怎么记)

本篇文章给大家谈谈基本积分表怎么记,以及不定积分公式怎么记对应的知识点,希望对各位有所帮助,不要忘了收藏本站喔。

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不定积分公式怎么记

1、先熟悉五个最基本的公式: ax^n, sinx, cosx, e^x, lnx 如果学过反三角函数,再加两个:arcsinx,arctanx。2、根据求导的三个法则,乘的求导法则,除的求导法则,隐函数的求导法则, 就可以将上面的五个基本公式扩展到简单的复合函数了。3、学会分部积分公式,有理分式积分方法,简单的变量代换法五、六种就够了。所有的公式加起来,约20个,并不难背。但要解上至少几百条题才会有悟性,才会融会贯通。如有疑问,请Hi我。

积分的基本公式和法则

  积分公式是普遍用于积分问题的公式方法,有许多同学想了解积分常用公式有哪些?下面是由我为大家整理的“积分的基本公式和法则”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  积分的基本公式和法则

  设是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C。

  其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

  积分的运算法则

  积分的运算法则,别称积分的性质。积分是线性的。如果一个函数f可积,那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积,那么它们的和与差也可积。

  通常意义:

  积分都满足一些基本的性质。以下的I在黎曼积分意义上表示一个区间,在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。

  线性:

  积分是线性的。如果一个函数f可积,那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积,那么它们的和与差也可积。

  保号性:

  如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论,如果两个I上的可积函数f和g相比,f(几乎)总是小于等于g,那么f的(勒贝格)积分也小于等于g的(勒贝格)积分。

  如果黎曼可积的非负函数f在I上的积分等于0,那么除了有限个点以外,f=0。如果勒贝格可积的非负函数f在I上的积分等于0,那么f几乎处处为0。如果F中元素A的测度μ(A)等于0,那么任何可积函数在A上的积分等于0。

  函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质,改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数,改变有限个点的取值,其积分不变。对于勒贝格可积的函数,某个测度为0的集合上的函数值改变,不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同,那么它们的积分相同。如果对F中任意元素A,可积函数f在A上的积分总等于(大于等于)可积函数g在A上的积分,那么f几乎处处等于(大于等于)g。

  介值性质:

  如果f在I上可积,M和m分别是f在I上的最大值和最小值,那么:

  mL(I)≤∫If≤ML(I)

  其中的L(I)在黎曼积分中表示区间I的长度,在勒贝格积分中表示I的测度。

  拓展阅读:数学微积分学习方法

  1.课前预习

  一个老生常谈的话题,也是提到学习方法必将的一个,话虽老,虽旧,但仍然是不得不提。虽然大家都明白该这样做,但是真正能够做到课前预习的能有几人,课前预习可以使我们提前了解将要学习的知识,不至于到课上手足无措,加深我们听课时的理解,从而能够很快的吸收新知识。

  2.记笔记

  这里主要指的是课堂笔记,因为每节课的时间有限,所以老师将的东西一般都是精华部分,因此很有必要把它们记录下来,一来可以加深我们的理解,好记性不如烂笔头吗,二来可以方便我们以后复习查看。如果对课堂讲述的知识不理解的同学更应该做笔记,以便课下细细琢磨,直到理解为止。

  在这里,推荐有能力的同学课下做笔记,一方面加深印象,另一方面检验自己的疏漏,更好的提升自己。

  3.认真听讲

  对于大学生,特别是大一新生,学习方式与上高中时有了很大不同,上课时老师基本都用PPT来讲课,但是,千万不要认为上课不用听,下课把老师的PPT拷贝下来学习就可以了,老师上课会渗透很多PPT上没有的内容,如果错过了,在PPT上是找不到的,所以,同学们也要像高中一样认真听讲哦。

  4.课后复习

  同预习一样,是个老生常谈的话题,但也是行之有效的方法,课堂的几十分钟不足以使我们学习和消化所学知识,需要我们在课下进行大量的练习与巩固,才能真正掌握所学知识。

  5学会归类总结

  学习数学要记得东西很多,尤其是数学公式,而且知识还很散,通常解一道题需要各种公式的配合,如果单纯的记忆每个公式,不但增加记忆量,而且容易忘,此时我们必须学会归类总结,把经常搭配使用的公式等总结在一起记忆,这样会大大的减少我们的记忆量,同时提高我们做题效率(因为公式都绑在一起了)。

高数积分公式表

①基本公式:高数基本24个积分公式:1.∫kdx=kx+C(k是常数)。2.∫xdx=+1+C,(≠1)+1dx。3.∫=ln|x|+Cx1。4.∫dx=arctanx+C21+x1。5.∫dx=arcsinx+C21x。6.∫cosxdx=sinx+C。7.∫sinxdx=cosx+C。8.∫sec∫csc2xdx=tanx+Cxdx=cotx+C2。9.∫secxtanxdx=secx+C。10.∫cscxcotxdx=cscx+C。11.∫axdx=+Clna。12.’=f(x)。13.∫f’(x)dx=f(x)+c。14.∫d(f(x))=f(x)+c。15.∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c。16.∫secxdx=ln|secx+tanx|+c。17.∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c。18.∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c。19.∫sec^2xdx=tanx+c。20.∫shxdx=chx+c。21.∫chxdx=shx+c。22.∫thxdx=ln(chx)+c。23.令u=1x2,即∫u=23u+C3312122=3u+C=3(1x)+C12d(1x)224.令u=cosx=2,即∫u=22+C=u+C=cosx+C。②不定积分:设f(x)是函数f(x)的一个原函数,把函数f(x)的所有原函数f(x)+c(c为任意常数)成为函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=f(x)+c.其中∫名为积分号,f(x)名为被积函数,x名为积分变量,f(x)dx名为被积式,c名为积分常数,求已知函数的不定积分的过程也就是对这个函数进行积分。

OK,关于基本积分表怎么记和不定积分公式怎么记的内容到此结束了,希望对大家有所帮助。

基本积分表怎么记(不定积分公式怎么记)

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